układ równań z parametrem

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
tomaso-93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 2 wrz 2010, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

układ równań z parametrem

Post autor: tomaso-93 »

Dla jakiego parametru a układ równań jest układem oznaczonym: \(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+3z=ax+1 \\ 3x+y+3z=ay-1\\3x+3y+z=az+2 \end{cases}}\). Otrzymałem wynik \(\displaystyle{ a \in R \setminus \left\{ -2; 7\right\}}\). Czy jest on poprawny? obliczyłem jedynie wyznacznik główny, który dla układu oznaczonego musi być różny od 0. Słyszałem też o metodzie z wykorzystaniem twierdzenia KC. Jak radzicie rozwiązywać tego typu układy z niewiadomymi?
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

układ równań z parametrem

Post autor: cosinus90 »

Słusznie, najłatwiej jest zbadać niezerowość wyznacznika głównego układu.
tomaso-93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 2 wrz 2010, o 21:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

układ równań z parametrem

Post autor: tomaso-93 »

a rozwiązywałeś ten układ? licząc wyznacznik główny doszedłem do postaci \(\displaystyle{ -a ^{3}+3a ^{2} +24a+28}\) i to musi być różne od 0.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

układ równań z parametrem

Post autor: cosinus90 »

Nie, nie rozwiązywałem - rachunki pozostawiam Tobie. Wygląda, że jest OK.
ODPOWIEDZ