Witam! Mam problem z zadaniem. Utknęłam w jednym miejscu. Treść:
Za pomocą funkcji inv wyznacz macierz odwrotną \(\displaystyle{ A ^{-1}}\) do nieosobliwej macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\)oraz oblicz normy Frobeniusa różnic macierzy. \(\displaystyle{ \left| I-A*A ^{-1}\right| oraz \left| I-A ^{-1}*A\right|}\). Obliczoną macierz odwrotną A\(\displaystyle{ A ^{-1}}\) porównaj z dokładną (teoretyczną) macierzą odwrotną, jeśli znane są wzory na jej elementy. Jako szczególny wypadek wybierz macierz Hilberta H stopnia n. Dla macierzy Hilberta narysuj wykresy \(\displaystyle{ det(H)}\), oraz λmax/λmin w zależności od stopnia n. Wartości własne oblicz
za pomocą eig. Ustal wektor \(\displaystyle{ (x = [x1, . . . , xn])^{T} ∈ R}\)i oblicz b = Ax. Obliczoną macierz
odwrotną \(\displaystyle{ A ^{-1}}\) zastosuj do rozwiązania układu równań liniowych \(\displaystyle{ Ax = b}\)o znanym rozwiązaniu x. Obliczone rozwiązanie porównaj z rozwiązaniem dokładnym.
Rada. Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy odwrotnej mo-
że w komputerze dawać gorsze (mniej dokładne) rozwiązania niż za pomocą eliminacji
Gaussa. Macierze Hilberta są na to przykładem. Zwracaj uwagę, czy otrzymane wyniki
są akceptowalne? Czy po podstawieniu obliczonego rozwiązania do układu Ax = b lewa
strona będzie się mało różnić od prawej strony? W celu porówania dwóch wektorów
oblicz normę ich różnicy. Niech \(\displaystyle{ (r = [r1, . . . , rn])^{T}}\)=Ax − b.
Zacięłam się w miejscu gdzie trzeba obliczyć wektor x. Jak go obliczyć? Jeśli nie da się go obliczyć to co za niego "podstawić" chętnie przyjmę wskazówkę, nie koniecznie rozwiązanie zadania.
A i ta rada, nic mi nie mówi. Moim zdaniem ta rada tyczy się już miejsca gdzie mamy policzony wektor x.
Dziękuję z góry za pomoc