wartość "a" dla której wektory liniowo niezależne.

[timus221]

Znajdź wartość "a" ,aby wektory\(\displaystyle{ (1,0,1),(3,2,3),(6,a,6)}\) utworzyły bazę w\(\displaystyle{ R ^{3}}\) .Podaj współrzędne wektora\(\displaystyle{ x=(2,2,2)}\) w tej bazie.

Rozwiązanie: Trzeba sprawdzić warunki: 1.wektory w B są liniowo niezależne.
2.zbiór B generuje całą przestrzeń V, tzn. dowolny wektor y z przestrzeni V można przedstawić za pomocą kombinacji liniowej wektorów ze zbioru B.


Sprawdzając drugi warunek dwoma sposobami ( za pomocą liczenia rzędu ,w którym wyszło 2 oraz za pomocą układu równań) wyszło ,że dla każdego "a" wektory będą liniowo zależne, a zatem nie utworzą bazy , czy gdzieś się pomyliłem?

[Marcin_92]

Wystarczy sprawdzić tylko jeden warunek, gdyż masz przestrzeń \(\displaystyle{ R^3}\) i \(\displaystyle{ 3}\) wektory. Najłatwiej sprawdź dla jakiej wartości parametru wektory są liniowo niezależne licząc wyznacznik macierzy (musi być różny od \(\displaystyle{ 0}\)).

Po sprawdzeniu wyszło, że dla każdej wartości parametru podane \(\displaystyle{ 3}\) wektory tworzą układ liniowo zależny.

[timus221]

ok ,czyli tak jak mi , dzięki wielkie