zbadać podprzestrzeń liniową

[Rosee1993]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) rozpatrujemy zbiór
\(\displaystyle{ A_{1}=\{(x_{1},x_{2},x_{3}) \in {\mathbb {R}^3} : \ x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 0\}}\)

[szw1710]

Powinnaś napisać, że autorem sentencji w podpisie jest Einstein. To nie Twój autorski wymysł.

Co do meritum, sprawdzamy, że dla dowolnych dwóch wektorów \(\displaystyle{ u,v\in A_1}\) oraz dowolnych skalarów \(\displaystyle{ a,b\in\RR}\) zachodzi warunek \(\displaystyle{ au+bv\in A_1}\). To wystarczy.

[Rosee1993]

ale jak to zapisać?

[szw1710]

Wziąć \(\displaystyle{ u=(x_1,x_2,x_3)}\), \(\displaystyle{ v=(y_1,y_2,y_3)}\) i ponieważ \(\displaystyle{ u,v\in A_1}\), współrzędne spełniają pewien warunek. Teraz zapisz kombinację liniową tych wektorów, wyodrębnij jej współrzędne i sprawdź, że spełniają ten sam warunek.