Uklad rownan

Faner · Post autor: **Faner** » 30 gru 2012, o 17:34

Mam problem z rozwiazaniem ukladu rownan. Po wpisaniu danych do macierzy mam cos takiego
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1&18\\2&1&-1&-2&3\\-1&-4&-4&-1&-24\end{bmatrix}}\)
Doprowadzilem ja do postaci schodkowej i nie wiem co dalej zrobic
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1&18\\0&-1&-3&-4&-33\\0&0&6&12&-60\end{bmatrix}}\)

Probowalem jeszcze cos wyzerowac i dostalem taka macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&1&1&18\\0&-1&0&2&-63\\0&0&6&12&-60\end{bmatrix}}\)

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 30 gru 2012, o 17:41

4 niewiadome i 3 równania? chyba masz coś źle

tak pozatym oblicz rząd macierzy i rząd macierzy rozszerzonej, aby sprawdzić czy to w ogóle ma rozwiązania

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 17:43

Musisz teraz ustalić zmienne zależne i zmienne niezależne.

Ser Cubus pisze:4 niewiadome i 3 równania? chyba masz coś źle

Dlaczego?

Ser Cubus pisze:tak pozatym oblicz rząd macierzy i rząd macierzy rozszerzonej, aby sprawdzić czy to w ogóle ma rozwiązania

Już widać, że ma rozwiązania. Poza tym już ma to policzone. Nie wiemy tylko czy zdaje sobie z tego sprawę.

Faner · Post autor: **Faner** » 30 gru 2012, o 18:04

O co chodzi z tymi zmiennymi ? Chodzi o to ze np \(\displaystyle{ x = 7 + 4t}\)
Wedlug mnie to musi miec normalne rozwiazanie bo dokladnie to mialem takie zadanie
oblicz calke
\(\displaystyle{ \int \frac{x^8-2x^4+3x^3-9x^2+4}{x^5-5x^3+4x}}\)
i po przeksztalceniach dostalem
\(\displaystyle{ \int (x^3+5x+\frac{19x^4+3x^3-29x^2+4}{x^5-5x^3+4x} )dx}\)

i musialem rozbic na ulamki proste dostajac cos takiego
\(\displaystyle{ 19x^4+3x^3-29x^2+4=A(x^4-5x^2+4)+B(x^4+2x^3-x^2-2x)+C(x^4+x^3-4x^2-4x) + D(x^4-x^3-4x^2+4x)+E(x^4-2x^3-x^2+2x)}\)
i wtedy porownoje przy najwyzszych potegach z czego dostalem uklad zlozony z takich rownan
\(\displaystyle{ \begin{cases} A+B+C+D+E=19 \\ 2B+C-D-2E=3\\-5A-B-4C-4D-E=-29\\4A=4 \end{cases}}\)
te ostatnie pominelem bo da sie odrazu wyznaczyc A

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 18:17

Rachunków nie sprawdzam (na pierwszy rzut oka są schrzanione), ale masz jedno równanie za mało (wielomian czwartego stopnia ma pięć współczynników).

Faner · Post autor: **Faner** » 30 gru 2012, o 18:23

faktycznie, zapomnialem o \(\displaystyle{ x}\), dzieki.Ale wracajac do przykladu macierzy ktora podalem w 1 poscie. Napisales ze rozwiazanie juz mozna wyznaczyc za pomoca tych zmiennych. Moglbys pokazac w jaki sposob ? Skad wiadomo czy za parametr wziasc np A czy C ?

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 18:28

Rozwiązań będzie nieskończenie wiele. Rozwiązanie będzie zależało od wartości którejś ze zmiennych (od tzw. parametru, tj. jeśli ustalimy, że \(\displaystyle{ x_4}\) jest parametrem, to dla \(\displaystyle{ x_4=1}\) mamy ajkieś tam rozwiązanie, dla \(\displaystyle{ x_4=\sqrt{2}}\) inne itd.). Parametrów może być oczywiście więcej.

Faner · Post autor: **Faner** » 30 gru 2012, o 18:37

Tak to wiem, tylko mi chodzilo o to ze majac macierz schodkowa niewiem ktora niewiadoma wziasc za parametr.
Zawsze tego typu zadanie robilem inna metoda i ilosc parametrow to bylo n-r ( gdzie n to liczba niewiadomych, a r - rzad macierzy)
i tutaj by wyszlo ze ma byc 1 parametr. Dla przykladu jakbym mial pewna macierz o 10 niewiadomych i rzad tej macierzy to bylby 6, czyli bylo by nieskonczenie wiele rozwiazan zaleznych od 4 parametrow, tylko ktore niewiadome wziasc za te parametry?

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 18:42

Najlepiej te, które nie stoją na schodku.

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 30 gru 2012, o 18:59

Faner pisze:i tutaj by wyszlo ze ma byc 1 parametr. Dla przykladu jakbym mial pewna macierz o 10 niewiadomych i rzad tej macierzy to bylby 6, czyli bylo by nieskonczenie wiele rozwiazan zaleznych od 4 parametrow,

jeżeli rząd nie równa się ilości zmiennych to taki układ nie ma roziwązania