hej
niech A będzie macierzą i \(\displaystyle{ A_R}\) będzie macierzą rozszerzoną,
R(x) oznacza rząd macierzy X
jeżeli:
\(\displaystyle{ R(A) \neq R(A_R)}\) brak rozwiązań
\(\displaystyle{ R(A) = R(A_R)}\) to ile jest rozwiązań i zależnych od ilu parametrów?
czy są jeszcze inne przypadki?
pytanie o rząd macierzy
-
sdamian
- Użytkownik
- Posty: 311
- Rejestracja: 5 gru 2010, o 19:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 34 razy
pytanie o rząd macierzy
przypadki są takie:
1) jeśli rzędy tych macierzy są różne, to układ nie posiada rozwiązania.
2) jeśli rzędy tych macierzy są równe, to:
2a) jeśli w układzie występuje \(\displaystyle{ n}\) niewiadomych i rząd tych macierzy wynosi \(\displaystyle{ n}\), to układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie,
2b) jeśli w układzie występuje \(\displaystyle{ n}\) niewiadomych i rząd tych macierzy wynosi \(\displaystyle{ r}\), przy czym \(\displaystyle{ r<n}\) wówczas układ posiada \(\displaystyle{ n-r}\) parametrową rodzinę rozwiązań - inaczej mówiąc - nieskończenie wiele rozwiązań, które są zależne od \(\displaystyle{ n-r}\) parametrów
1) jeśli rzędy tych macierzy są różne, to układ nie posiada rozwiązania.
2) jeśli rzędy tych macierzy są równe, to:
2a) jeśli w układzie występuje \(\displaystyle{ n}\) niewiadomych i rząd tych macierzy wynosi \(\displaystyle{ n}\), to układ posiada dokładnie jedno rozwiązanie,
2b) jeśli w układzie występuje \(\displaystyle{ n}\) niewiadomych i rząd tych macierzy wynosi \(\displaystyle{ r}\), przy czym \(\displaystyle{ r<n}\) wówczas układ posiada \(\displaystyle{ n-r}\) parametrową rodzinę rozwiązań - inaczej mówiąc - nieskończenie wiele rozwiązań, które są zależne od \(\displaystyle{ n-r}\) parametrów