Wykaż (przestrzeń wektorowa)

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 18:03

Tak. Naprawdę nie wiesz co dalej zrobić? Próbujesz w ogóle coś wymyślić?

Rosee1993 · Post autor: **Rosee1993** » 30 gru 2012, o 18:09

jedyne co mi przyszlo na mysl to ze jak te wspolczynniki beda rowne 0 to te wektory tez przez to beda rowne 0

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 18:20

Jeśli współczynniki będą równe zero to kombinacja liniowa z tymi współczynnikami daje wektor zerowy. Ty masz pokazać coś innego. Masz pokazać, że JEŚLI kombinacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ u',v',w'}\) ze współczynnikami \(\displaystyle{ a,b,c}\) jest równa \(\displaystyle{ \mathrm{0}}\), to \(\displaystyle{ a=b=c=0}\).

Rosee1993 · Post autor: **Rosee1993** » 30 gru 2012, o 18:23

czyli jesli zapisze \(\displaystyle{ \alpha (v-w) + \beta (w-u) + \gamma (u+v)=0}\) i z zalożenia wiem ze dla wektorów u, v, w te współczynniki są równe 0 to z tego wynika ze współczynniki z powyższego równania też są równe 0?

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 19:04

Rosee1993 pisze:to z tego wynika ze współczynniki z powyższego równania też są równe 0?

To masz dopiero pokazać!
Może masz jakiś pomysł, żeby przekształcić ostatnią równość którą zapisałaś?

Rosee1993 · Post autor: **Rosee1993** » 30 gru 2012, o 19:20

wymnażam te nawiasy po czym dostaję \(\displaystyle{ ( \alpha + \gamma)v - ( \alpha - \beta )w - ( \beta - \gamma)u = 0}\)

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 19:35

Skorzystaj z założenia, że wektory \(\displaystyle{ u,v,w}\) są liniowo niezależne...

Rosee1993 · Post autor: **Rosee1993** » 30 gru 2012, o 19:38

czyli \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 0, \alpha - \beta = 0, \beta - \gamma =0}\) i po wyliczeniu wychodzi nam ze te wspolczynniki sa równe 0

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 19:44

Brawo.