Baza podprzestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Maath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 20 kwie 2010, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdzieś daleko.

Baza podprzestrzeni

Post autor: Maath »

Cześć,
Mam ogromny problem ze zrobieniem zadania:
Dla danych podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1}}\) i \(\displaystyle{ W_{2}}\) przestrzenie wektorowej \(\displaystyle{ R^{4}}\)znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ W_{1} \cap W_{2}}\):

\(\displaystyle{ W_{1} = lin([1,1,4,1],[3,4,9,3]), W_{2} = lin([3,4,7,6],[5,7,9,9])}\)
Umiem znaleźć osobno bazy tych dwóch podprzestrzeni ale już z ich przecięciem nie potrafię sobie poradzić.
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
mlody3k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 1 mar 2012, o 01:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 3city
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 24 razy

Baza podprzestrzeni

Post autor: mlody3k »

Patrząc na to: 261845.htm mamy:

\(\displaystyle{ W_1}\) i \(\displaystyle{ W_2}\) to przestrzenie 2-wymiarowe. Ponieważ oba wektory w obu przestrzeniach są niezależne.
Przestrzeń \(\displaystyle{ W_1+W_2}\) to przestrzeń 4-wymiarowa. Dlaczego? A no dlatego, że:

\(\displaystyle{ \det\begin{pmatrix}1&1&4&1\\3&4&9&3\\3&4&7&6\\5&7&9&9\end{pmatrix} \neq 0}\)

A ponieważ:
\(\displaystyle{ \dim(W_1\cap W_2)=\dim W_1+\dim W_2-\dim(W_1+W_2)=0}\)

To \(\displaystyle{ W_1\cap W_2}\) jest trywialna.
ODPOWIEDZ