Wyznacznik macierzy 6x6

timus221 · Post autor: **timus221** » 29 gru 2012, o 12:20

Witam . Mam do wyznaczenia wyznacznik z poniższej macierzy : \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}3&2&3&2&3&2\\4&1&4&5&1&5\\1&4&4&1&4&4\\1&1&1&1&1&1\\2&2&1&1&2&1\\1&-1&1&-1&1&-1\end{array}\right]}\). Za pomocą kalkulatora wychodzi 0. Wiem ,że poza tradycyjnym liczeniem da się to zrobić łatwiejszy sposób , na przykład ,gdy znajdziemy kombinację liniową wierszy lub kolumn , ale nie mogę tego zauważyć. Proszę dlatego o pomoc.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 29 gru 2012, o 12:30

Pierwszy, czwarty i szósty są zależne.

timus221 · Post autor: **timus221** » 29 gru 2012, o 12:34

a w jaki dokładnie sposób?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 30 gru 2012, o 12:19

Zależność jest taka:
\(\displaystyle{ \frac{w_1+2w_6}{5} =\frac{w_4+w_6}{2}}\)

timus221 · Post autor: **timus221** » 30 gru 2012, o 13:28

:O nie mam pojęcia jak to zauważyłeś i szczerze podziwiam , bo zauważyć coś takiego nie jest łatwo . A jeszcze mam pytanko , czy wykazując ,że rząd macierzy jest mniejszy niż 6 można by powiedzieć ,że ta macierz ma wyznacznik równy 0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2012, o 13:29

Można

smigol · Post autor: **smigol** » 30 gru 2012, o 13:32

Tak, przecież to, że pewnie wiersze są liniowo zależne oznacza, że rząd macierzy jest mniejszy niż \(\displaystyle{ 6}\). I na odwrót, jeśli rząd macierzy jest mniejszy niż \(\displaystyle{ 6}\) oznacza, że pewne wiersze są liniowo zależne.

Ogólnie następujące warunki są równoważne:
1) \(\displaystyle{ det(A) \neq 0}\)
2) \(\displaystyle{ r(A)=n}\)
3) \(\displaystyle{ A}\) jest odwracalna,
Gdzie \(\displaystyle{ A \in M_{n \times n} (K)}\).