Pokazać, że macierz odwrotna jest określona jednoznacznie.
Jakieś wskazówki jak to pokazać ?
macierz odwrotna- dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
macierz odwrotna- dowód
Można też skorzystać z tego, że macierz \(\displaystyle{ A\in M_{n \times n}(K)}\), gdzie \(\displaystyle{ K}\) jest ciałem, jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \phi \in \mathcal{L}(K^n,K^n)}\) takie, że \(\displaystyle{ M(\phi)_{st}^{st}=A}\) jest izomorfizmem.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
macierz odwrotna- dowód
Założmy, że \(\displaystyle{ A^{-1}=X}\) i \(\displaystyle{ B^{-1}=X}\). Mnożenie macierzy jest łączne, więc:
\(\displaystyle{ AXB=(AX)B=IB=B\\\\
AXB=A(XB)=AI=A}\)
czyli \(\displaystyle{ A=B}\)
\(\displaystyle{ AXB=(AX)B=IB=B\\\\
AXB=A(XB)=AI=A}\)
czyli \(\displaystyle{ A=B}\)
Ostatnio zmieniony 28 gru 2012, o 22:47 przez octahedron, łącznie zmieniany 1 raz.
- smigol
- Użytkownik
- Posty: 3454
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 23:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 353 razy
macierz odwrotna- dowód
W kwestii zapisu tylko drobna uwaga.
W sumie to na początku to założyliśmy, więc ciekawy wniosek to to nie jestoctahedron pisze:
czyli \(\displaystyle{ A=B}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy