przekształcenie liniowe -udowodnienie

[miodzio1988]

No to co w takim przypadku robimy? Narzekamy, że na forum nie pomagają czy szukamy jak coś takiego zrobić np w necie albo u nas na forum?

[tojajestem]

wierzcie mi ludzie, że szukalam, sprawdzałam i nie potrafię tego zrozumieć dlatego zwróciłam sie z prośbą o pomoc..

[smigol]

Najpierw definicja iloczynu kartezjańskiego.
Zbiór \(\displaystyle{ \RR ^2}\) z dodawaniem wektorów po współrzędnych i mnożeniem przez skalar (liczbę) po współrzędnych jest przestrzenią liniową. Czy to jasne dla Ciebie? Sprawdzasz z definicji przestrzeni liniowej, że wszystkie warunki są spełnione.
Elementy tej przestrzeni (jakie są elementy tej przestrzeni - dowiesz się dowiadując co to jest iloczyn kartezjański), jak elementy każdej przestrzeni liniowej, nazywamy wektorami.

Napisz ogólną postać elementu przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^2}\).

[tojajestem]

czyli \(\displaystyle{ R ^{2}=(x \cdot (5x-2y),y(5x-2y)}\)

[smigol]

Nie miałaś geometrii analitycznej w szkole? Wektorów nie było? O \(\displaystyle{ \RR ^2}\) możesz myśleć jak o układzie współrzędnych na płaszczyźnie...

[tojajestem]

Nie to, że mi sie nie chce ale zniechęciłam się już tym..
Cały dzień coś szukam i nic nie zrobilam..
Nie rozumiem tego a chciałabym.
Chyba mam za duże braki jak na Wasze wskazówki.
Dziękuje Wam bardzo i życzę bardziej cierpliwszych ludzi ode mnie.
Ja rzadko kiedy się poddaje ale teraz właśnie nadszedł ten moment.
Pozdrawiam.

[szw1710]

No to tu zobacz: 320039.htm

Zaraz Ci napiszę, ale zrobisz mi następne ćwiczenie, które zadam.

Otóż mamy \(\displaystyle{ f:\RR^2\to\RR}\), \(\displaystyle{ f(x,y)=5x-2y}\).

Biorę wektor \(\displaystyle{ u\in\RR^2}\), \(\displaystyle{ u=(x_1,y_1)}\) i podobnie \(\displaystyle{ v=(x_2,y_2)}\). Wtedy

\(\displaystyle{ f(u+v)=f\bigl((x_1,y_1)+(x_2,y_2)\bigr)=f(x_1+x_2,y_1+y_2)=5(x_1+x_2)-2(y_1+y_2)=\\
=(5x_1-2y_1)+(5x_2-2y_2)=f(x_1,y_1)+f(x_2,y_2)=f(u)+f(v)}\).

Teraz sprawdź drugi warunek: \(\displaystyle{ f(\alpha u)=\alpha f(u)}\) i rozpisz mi tutaj. Potem następne ćwiczenie.

[tojajestem]

czyli \(\displaystyle{ 5 \alpha x-2 \alpha y}\) jeżeli wyciągnąć \(\displaystyle{ \alpha}\) przed nawias otrzymujemy \(\displaystyle{ \alpha (5x-2y)}\) czyli został spelniony warunk-- 28 gru 2012, o 20:57 --czyli w moim pierwszym przykładzie będzie to wyglądać tak: ???

\(\displaystyle{ f: R ^{3} f(x,y,z) = 2x- y + 3z}\)
i teraz muszę sprawdzić czy to jest równe z \(\displaystyle{ R^{2} f(x,y) = (x+y)}\)

[szw1710]

Tak, ale chciałbym, żebyś to tu porządnie, od Adama i Ewy, rozpisała.

[tojajestem]

\(\displaystyle{ f: R ^{3} f(x,y,z) = 2x- y + 3z}\)

\(\displaystyle{ u \in R ^{3}, u =(x _{1},y _{1}, z _{1} ) v =(x _{2},y _{2}, z _{2} )}\)

\(\displaystyle{ f(u+v)= f((x _{1},y _{1}, z _{1})+ (x _{2},y _{2}, z _{2} ) = 2(x _{1}+ _{2}) -1(y _{1}+y _{2}) + 3(z _{1} +z _{2} ) = (2x _{1}+2x _{2}) +(-y _{1}-y _{2}) + (3z _{1} +3z _{2} ) = f(x _{1},y _{1}, z _{1} ) + f(x _{2},y _{2}, z _{2})= f(u) + F(x)}\)


\(\displaystyle{ R ^{2} f(x,y) = (x+y)}\)

\(\displaystyle{ u \in R ^{2}, u =(x _{1},y _{1}) v =(x _{2},y _{2} )}\)
\(\displaystyle{ \(\displaystyle{ f(u+v)= f((x _{1},y _{1})+ (x _{2},y _{2}) =(x _{1} + x _{2}) + (y _{1} + y _{2})=
f(x _{1},y _{1}) + f(x _{2},y _{2} ) = f(u) + F(x)}\)


Nie wiem czy to dobrze robie..?

-- 28 gru 2012, o 21:27 --

\(\displaystyle{ f(u)+f(v)}\)

Przepraszam za błedy

-- 28 gru 2012, o 21:37 --

już wiem.. źle to mam

-- 28 gru 2012, o 21:37 --

chwilka i poprawie..-- 28 gru 2012, o 21:46 --albo nie wiem.. już sie pogubiłam..}\)

[szw1710]

Sprawdzana jest addytywność, czyli warunek 1. W miarę poprawnie.

[kadiii]

Polecam zerknąć na ... formations
oraz na poprzedzające je filmiki - tam jest robione naprawdę od podstaw i w przystępny sposób. Tak żeby robić przykłady z pełnym przekonaniem a nie jedynie zapamiętać schemat rozwiązania.