dziedzina całkowitości

[JakubCh]

co to znaczy pokazać, że pierścień jest dziedziną całkowitości?

[szw1710]

Jest to inna nazwa pierścienia całkowitego.

Ja naukowo zajmuję się m. in. całkowaniem przybliżonym (approximate integration). Więc gdy przeczytałem angielską nazwę dziedziny całkowitości (integral domain), nie mogłem się przyzwyczaić. Tym bardziej że wyniki miałem na styku analizy i algebry, tj. równania funkcyjne typu kwadraturowego właśnie w pierścieniach całkowitych.

Pierścień \(\displaystyle{ P}\) jest całkowity, jeśli nie zawiera dzielników zera. Oznacza to, że \(\displaystyle{ ab=0\implies a=0\vee b=0}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ a,b\in P}\).

Najprostszym pierścieniem całkowitym jest \(\displaystyle{ \ZZ}\) ze zwykłymi działaniami. Nie jest całkowitym pierścień \(\displaystyle{ \ZZ_{pq}}\), gdyż tam \(\displaystyle{ pq=0}\). Mocno niecałkowite (że się tak wyrażę) są pierścienie funkcyjne. Tam dzielników zera jest masa.

[JakubCh]

dzięki wielkie chce się nauczyć funkcji tworzących ale na razie się przez wprowadzenie przedrzeć nie mogę.

[szw1710]

To poczytaj sobie Matematykę konkretną. Tam tej algebry nie ma. I nie sądzę, by była aż tak konieczna. Może potem, dla ładnej i konsekwentnej teorii. Widziałem Twój drugi post, ale nie mogę się autorytatywnie w nim wypowiedzieć. O jakieś pierścienie wielomianów chodzi zapewne. Albo takich wielomianów poobcinanych w argumencie sufitem, bo tam sufit występował.

[JakubCh]

to nie był sufit tylko te kreski były połączone ( nie ma w latexie takich znaków ) niestety teoria może mi się przydać bo jestem na matmie teoretycznej:)

pozdrawiam

[szw1710]

Ja też byłem Ale najpierw lepiej przestudiować konkretne przypadki, będziesz miał jakieś odniesienie, znał motywacje. Totalna abstrakcja na początek nie jest najlepszym pomysłem.

[JakubCh]

No męczę się z tym już chwilkę pomiędzy III liceum a pierwszym rokiem studiów jest mega przeskok szczególnie jak się do większego miasta jedzie. skorzystam z Twoich rad.