Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
fazzi111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 gru 2012, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: fazzi111 »

Witam,

Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu poniższego na pozór prostego równania:
\(\displaystyle{ x_1 \cdot 230+x_2 \cdot 363+x_3 \cdot 551 \ge 4300}\)
Należy tak dobrać parametry \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) aby wartość równania \(\displaystyle{ P= x_1 \cdot 0,92+x_2 \cdot 1,53+x_3 \cdot 2,11}\) była jak najmniejsza.

Ograniczenia \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są liczbami \(\displaystyle{ >0}\) i są rzeczywiste.
Potrzebuje w jaki sposób analityczny można to równie obliczyć. Z dodatku Solver Excela wychodzi mi:
\(\displaystyle{ x_1=0, x_2=0, x_3=8}\)
Ostatnio zmieniony 28 gru 2012, o 16:23 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
szw1710

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: szw1710 »

Jest to zadanie programowania liniowego. Zbiorem rozwiązań dopuszczalnych jest ostrosłup, więc wielościan wypukły. Teoria mówi, że zarówno maksimum, jak i minimum funkcji celu znajdują się w punktach wierzchołkowych tego ostrosłupa. Oczywiście mogą być też przyjmowane gdzie indziej, ale są na pewno na wierzchołku. Minimum jest bajecznie proste. W punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). A maksimum - w innym wierzchołku. Wniosek - narysuj sobie ten ostrosłup, a potem wyznacz wierzchołki. Będzie on wyglądał podobnie jak np. \(\displaystyle{ x+2y+3x\le 6}\) przy \(\displaystyle{ x,y,z\ge 0}\).
fazzi111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 gru 2012, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: fazzi111 »

Jeśli minimum jest w punkcie \(\displaystyle{ \left ( 0, 0,0 \right)}\) to w takim razie nie jest spełniony pierwszy warunek:
\(\displaystyle{ x_1 \cdot 230+x_2 \cdot 363+x_3 \cdot 551 \ge 4300}\)
Z solvera wychodzi mi \(\displaystyle{ \left (0,0,8 \right)}\) a minimalna wartość \(\displaystyle{ P= x_1 \cdot 0,92+x_2 \cdot 1,53+x_3 \cdot 2,11}\) wynisi \(\displaystyle{ 16,85}\)


Ewentualnie proszę o wytłumaczenie, jak to analitycznie rozwiązać.
szw1710

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: szw1710 »

Nie zauważyłem kierunku nierówności Ale moje uwagi pozostają w mocy. Tylko że będzie to też zbiór wielościenny, lecz nieograniczony. Punkty nad ścianą "czołową" tego ostrosłupa. Teoria jest ta sama.

A czy znasz metodę graficzną rozwiązywania zagadnień programowania liniowego z dwiema zmiennymi? Dla trzech też tutaj łatwo ją zastosować.
fazzi111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 28 gru 2012, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: fazzi111 »

Rozwiązanie metodę graficzną na płaszczyźnie z trzema zmiennymi za bardzo nie wiem jak się zabrać. W internecie widziałem metodę simplex , może ta metoda by była lepsza, tylko kompletnie nie wiem jak to ugryźć.
szw1710

Rozwiązania równania z 3 niewiadomymi (optymalizacja)

Post autor: szw1710 »

Ne mówię na płaszczyźnie. Tu będzie w przestrzeni. Ale można to jeszcze zobaczyć. Przesuwasz sobie płaszczyznę związaną z funkcją celu do góry aż zetknie się z którymś wierzchołkiem. Tam będzie minimum.
ODPOWIEDZ