równanie macierzowe

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 28 gru 2012, o 14:34

Jak rozwiązać takie równanie z niewiadomą X gdzie A,B,X są macierzami .

\(\displaystyle{ (A+4X)^{-1}=B}\)

Proszę o pomoc.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 28 gru 2012, o 14:42

Ale to się w tym przypadku nie będzie niczym różnić od zwykłego równania.

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 28 gru 2012, o 14:50

no dobra ale jak wyznaczyć X ?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 28 gru 2012, o 15:19

\(\displaystyle{ \frac{1}{a+4x}=b}\)
A w tym przypadku potrafisz?
Jedyna różnica jest taka, że mnożymy lewostronnie i prawostronnie. Dodawanie jest przemienne.

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 28 gru 2012, o 15:27

No to mam pomnożyć przez \(\displaystyle{ a+4x}\) ale skąd mam wiedzieć czy lewostronnie czy prawostronnie ?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 28 gru 2012, o 15:33

Możesz dowolnie, gdyż:
\(\displaystyle{ AA^{-1}=A^{-1}A=I}\)
Załóżmy że z lewej:
\(\displaystyle{ I=(A+4X)B}\)
Teraz należy z prawej przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\).
\(\displaystyle{ B^{-1}=A+4X}\)