Wykaż ,że odwzorowanie \(\displaystyle{ T}\) jest liniowe . Wyznacz przestrzenie\(\displaystyle{ KerT}\) oraz\(\displaystyle{ ImT}\) oraz ich wymiary jeśli \(\displaystyle{ T:R ^{2} \rightarrow R ^{2}}\) dane jest wzorem \(\displaystyle{ T([x _{1},x _{2}])=[2x _{1} +x _{2} ,x _{1}-x _{2}]}\) .
Wiem ,że należałoby skorzytać z definicji. Czyli muszą zostać spełnione warunki dodawania wektorów i mnożenia przez skalar. Nie wiem jednak jak należy to zrobić,w treści zadania nie mam podanych konretnych wektorów , a czym są KerT oraz ImT to totalnie nie mam pojęcia. Proszę o pomoc.
Wykaż ,że odwzorowanie jest liniowe
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wykaż ,że odwzorowanie jest liniowe
Weź dowolne dwa wektory i sprawdź z definicji.
\(\displaystyle{ Ker}\) jądro przekształcenia
\(\displaystyle{ Im}\) obraz przekształcenia
\(\displaystyle{ Ker}\) jądro przekształcenia
\(\displaystyle{ Im}\) obraz przekształcenia
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wykaż ,że odwzorowanie jest liniowe
Jądro to zbiór \(\displaystyle{ \left\{ x \in \RR^2 : f(x)=0 \right\}}\) czyli wszystko co przechodzi na wektor zerowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Wykaż ,że odwzorowanie jest liniowe
w jaki sposób to zbadać ? Znalazłem jedną metodę https://www.matematyka.pl/11182.htm ,czy tylko tak da się to zrobić? Bo szczerze mówiąc to pierwszy raz widzę coś takiego.
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Wykaż ,że odwzorowanie jest liniowe
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1}+x_{2}=0\\x_{1}-x{2}=0\end{cases}}\) Po obliczeniach \(\displaystyle{ x_{1}=0,x_{2}=0}\) czyli wektor \(\displaystyle{ (0,0)}\)