Witam , bardzo bym prosił o sprawdzenie mojego rozwiązania do zadania: Odwzorowanie
\(\displaystyle{ h((x,y,z))=(2x,3x+y,y+z) \in V _{2}}\) \(\displaystyle{ V _{1} =V _{2} =R ^{3}, V _{1} \rightarrow V _{2}}\)
Niech w \(\displaystyle{ V _{1}}\) bazą będą wektory \(\displaystyle{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}\) a w \(\displaystyle{ V _{2}}\) bazą będą wektory \(\displaystyle{ (1,0,0),(0,1,0),(1,1,1)}\). Wyznacz macierz odwzorowań h w tych bazach .
Moje rozwiązanie : Wektory z pierwszej bazy przekształcam według odwzorowania h . Będą one wyglądały tak:
\(\displaystyle{ h(B _{1} ) = (2,3,0),(0,1,1),(0,0,1)}\).
Teraz każdy z wektorów w przekształconej pierwszej bazie zapisuję jako kombinacja liniowa wektorów z drugiej bazy :
\(\displaystyle{ (2,3,0)= 2 (1,0,0) + 3(0,1,0) +0( 1,1,1) = (2,3,0) w B_{2}}\),
analogicznie robię z wektorami \(\displaystyle{ (0,1,1) ,(0,0,1)}\) w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\) przyjmą one współrzędne kolejno \(\displaystyle{ (-1,0,1) , (-1,-1,1)}\) Zatem macierz odwzorowań będzie wyglądała następująco :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
2& -1& -1\\
3& 0& -1\\
0& 1& 1
\end{bmatrix}}\)
Wybaczcie ale nie potrafię zrobić macierzy w Latexie .
Czas najwyższy się nauczyć. Wystarczy zajrzeć tutaj latex.htm#9
BARDZO DZIĘKUJĘ Z GÓRY ZA POMOC I POŚWIĘCONY CZAS.
