Rozwiązania bazowe

photer92 · Post autor: **photer92** » 26 gru 2012, o 16:17

Witam. Mam takie pytanie:
Ile rozwiązań bazowych może posiadać układ równań?
Wszystkich rozwiązań bazowych może być co najwyżej \(\displaystyle{ \left( \frac{n}{r} \right)}\)
Jak to rozumieć tylko w tym zapisie nie powinno być dzielenia tylko nie wiem jak to zapisać powinno być n a pod nim r?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 gru 2012, o 16:24

Symbol Newtona masz?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 26 gru 2012, o 16:35

Jeżeli \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą układu o wymiarach \(\displaystyle{ n\times m}\) i jej rząd jest równy \(\displaystyle{ r}\) , to \(\displaystyle{ A}\) może mieć \(\displaystyle{ {n \choose r}}\) rozwiązań bazowych.

photer92 · Post autor: **photer92** » 26 gru 2012, o 22:01

dokładnie a jak rozumieć te: \(\displaystyle{ {n \choose r}}\) Jak to wytłumaczyć słownie ile to jest?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 gru 2012, o 22:04

Symbol Newtona

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 27 gru 2012, o 16:45

Jeśli na przykład układ składa się z trzech równań \(\displaystyle{ n = 3}\) i rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy dołączonej \(\displaystyle{ r = 2}\) tzn. układ jest nieoznaczony.
Wtedy jego maksymalna liczba rozwiązań bazowych jest równa symbolowi Newtona: \(\displaystyle{ {3 \choose 2} = \frac{3\cdot 2}{1\cdot 2} = 3.}\)

Ogólnie symbol Newtona definiujemy: \(\displaystyle{ {n\choose r} = \frac{n\cdot (n-1)\cdot... \cdot(n- r +1)}{1\cdot 2...\cdot n}}\)