Czy w \(\displaystyle{ R^{3}}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ W_{1}= W_{2}}\) ?
a)
\(\displaystyle{ W_{1}= L([1, 3, 4], [9, 6, 1])}\)
\(\displaystyle{ W_{2}= L([5, 3, 0], [7, 6, 3])}\)
b)
\(\displaystyle{ W_{1}= L([1, 1, 3], [2, 5, 0])}\)
\(\displaystyle{ W_{2}= L([1, 2, 1], [1, 0, 5], [2, 1, 8])}\)
Robię i robię ale chyba nie tym sposobem bo do niczego to nie prowadzi....
Rozumiem, że podprzestrzenie opisane danymi wektorami będą równe jeżeli owe wektory generują takie same wektory, prawda?
Wydaje mi się, że w b) taka równość zajdzie... Tak czy inaczej proszę o jakąś pomoc (jak coś takiego rozwiązujemy chociażby)
Czy podprzestrzenie generowane są równe?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 7 paź 2012, o 11:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy
Czy podprzestrzenie generowane są równe?
Ostatnio zmieniony 26 gru 2012, o 01:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Czy podprzestrzenie generowane są równe?
\(\displaystyle{ a)\\\\
\begin{vmatrix}1&3&4\\9&6&1\\5&3&0\end{vmatrix}\quad w_1-w_3,\,w_2-2w_3\\\\
\begin{vmatrix}-4&0&4\\-1&0&1\\5&3&0\end{vmatrix}}\)
wektory są liniowo zależne, czyli \(\displaystyle{ [5,3,0]\in W_1}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1&3&4\\9&6&1\\7&6&3\end{vmatrix}\quad w_2-w_3\\\\
\begin{vmatrix}1&3&4\\2&0&-2\\7&6&3\end{vmatrix}\quad w_3-2w_1\\\\
\begin{vmatrix}1&3&4\\2&0&-2\\5&0&-5\end{vmatrix}}\)
i też liniowa zależność, więc \(\displaystyle{ [7,6,3]\in W_1}\), a stąd wynika \(\displaystyle{ W_1=W_2}\)
\(\displaystyle{ b)\\\\
\begin{vmatrix}1&2&1\\1&0&5\\2&1&8\end{vmatrix}\quad w_3-2w_2,\,w_1-w_2\\\\
\begin{vmatrix}0&2&-4\\1&0&5\\0&1&-2\end{vmatrix}}\)
wektory są zależne, więc \(\displaystyle{ W_2=L([1,2,1],[1,0,5])}\), no i dalej jak wyżej.
\begin{vmatrix}1&3&4\\9&6&1\\5&3&0\end{vmatrix}\quad w_1-w_3,\,w_2-2w_3\\\\
\begin{vmatrix}-4&0&4\\-1&0&1\\5&3&0\end{vmatrix}}\)
wektory są liniowo zależne, czyli \(\displaystyle{ [5,3,0]\in W_1}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}1&3&4\\9&6&1\\7&6&3\end{vmatrix}\quad w_2-w_3\\\\
\begin{vmatrix}1&3&4\\2&0&-2\\7&6&3\end{vmatrix}\quad w_3-2w_1\\\\
\begin{vmatrix}1&3&4\\2&0&-2\\5&0&-5\end{vmatrix}}\)
i też liniowa zależność, więc \(\displaystyle{ [7,6,3]\in W_1}\), a stąd wynika \(\displaystyle{ W_1=W_2}\)
\(\displaystyle{ b)\\\\
\begin{vmatrix}1&2&1\\1&0&5\\2&1&8\end{vmatrix}\quad w_3-2w_2,\,w_1-w_2\\\\
\begin{vmatrix}0&2&-4\\1&0&5\\0&1&-2\end{vmatrix}}\)
wektory są zależne, więc \(\displaystyle{ W_2=L([1,2,1],[1,0,5])}\), no i dalej jak wyżej.