Opisać podprzestrzeń

[timus221]

Opisać podprzestrzeń \(\displaystyle{ V _{1} \subset V=\RR ^{3}}\) jakie\(\displaystyle{ V _{1}=Lin\{ v_{1},v_{2}\} , v_{1}=(1,0,0), v_{2}=(0,0,1)}\). Proszę o jakąkolwiek pomoc , ponieważ totalnie nie wiem o co chodzi w zadaniu i co rozumieć przez pojęcie "opisz".

[i1arturp]

Mogę się mylić, ale na chłopski rozum podprzestrzenią z przestrzeni trójwymiarowej, to płaszczyzna utworzona z kombinacji dwóch wektorów (1,0,0) i (0,0,1), przechodząca przez początek układu. Myślę że jest to płaszczyzna utworzona z osi x i z (zgodnie z zapisem (x,y,z)).

[timus221]

Na logikę to masz rację Czy pojęcie "lin" oznacza ,że wektory te generują całą przestrzeń ? Wtedy chyba rzeczywiście należy to zrobić w ten sposób

[i1arturp]

Logicznie abstrahując zapis od początku, jako "duże V jeden, należące do przestrzeni trójwymiarowej", kontynuując poprzez "duże V jeden jest zbiorem 'Lin{wektor1,wektor2}'", no to raczej ciężko by było na logikę przyjąć iż cały zbiór podprzestrzeni składa się z dwóch niewspółliniowych wektorów. Domyślnie uznałem że chodzi o nieskończoną ilość linii będących między owymi wektorami, ale teraz widzę że zgodnie z moją logiką to raczej jest to połowa płaszczyzny dotycząca pierwszej i trzeciej ćwiartki. No tak z tego wynika że znasz odpowiedź. A może jesteś nauczycielem matematyki, który kalibruje zdolności obecnej generacji uczni?

[Frmen]

Dobrze mówiłeś na początku a potem trochę mieszasz.

każdy element szukanej podprzestrzeni można zapisać jako

\(\displaystyle{ v=a* v_{1}+b*v_{2}}\)

\(\displaystyle{ a,b \in \RR}\)

po prostych obliczeniach otrzymujemy

\(\displaystyle{ v=\left( a,0,b)}\)

\(\displaystyle{ a,b \in \RR}\)

jeśli zinterpretujemy to geometrycznie będzie to płaszczyzna podprzestrzeni

Płaszczyzna o równaniu

\(\displaystyle{ y=0}\)