Liniowa niezaleznosc elementow wielomianów

[timus221]

Niech \(\displaystyle{ V=W _{2}[x]}\) będzie przestrzenią liniową wielomianów stopnia \(\displaystyle{ \le 2}\). Czy elementy \(\displaystyle{ W _{1},W _{2},W _{3} \in V,W _{1} [x]=x ^{2} -1,W _{2} [x]=x+1,W _{3} [x]=-x ^{2} +2x+3}\) są liniowo niezależne??

[lukasz1804]

Przestrzeń \(\displaystyle{ V}\) można utożsamić (przez izomorfizm) z przestrzenią \(\displaystyle{ \RR^3}\) (trójelementowych ciągów współczynników wielomianów).
Zatem wystarczy zbadać liniową niezależność wektorów \(\displaystyle{ (1,0,-1),(0,1,1),(-1,2,3)}\).

[timus221]

Dziękuję , a czym jest izomorfizm ?

[lukasz1804]

Izomorfizm to przekształcenie zachowujące działania, różnowartościowe i "na".