Mam pokazać, że
"Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zbiorem generującym przestrzeń \(\displaystyle{ V}\) i odwzorowania \(\displaystyle{ f,h: V \rightarrow W}\) będą liniowe. Jeśli \(\displaystyle{ f|A = h|A}\), to \(\displaystyle{ f=h}\) ."
Nie rozumiem, dlaczego \(\displaystyle{ A}\) musi być zbiorem generującym przestrzeń \(\displaystyle{ V}\), nie wystarczy, że byłaby to podprzestrzeń \(\displaystyle{ V}\)?
zawężenie odwzorowania liniowego
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
zawężenie odwzorowania liniowego
JakubCh pisze:Nie rozumiem, dlaczego \(\displaystyle{ A}\) musi być zbiorem generującym przestrzeń \(\displaystyle{ V}\), nie wystarczy, że byłaby to podprzestrzeń \(\displaystyle{ V}\)?
Nie, zacieśnienia dowolnych odwzorowań liniowych do podprzestrzeni \(\displaystyle{ \{0\}}\) są równe.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
zawężenie odwzorowania liniowego
Załóżmy, że odwzorowania liniowe \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ S}\) na przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) są równe na zbiorze generującym \(\displaystyle{ H}\). Ustalmy \(\displaystyle{ x\in X}\). Wówczas \(\displaystyle{ x = \sum_{k=1}^n a_k h_k}\) dla pewnych skalarów \(\displaystyle{ a_k}\) oraz \(\displaystyle{ h_k\in H}\).
\(\displaystyle{ Tx = \sum_{k=1}^n a_k Th_k= \sum_{k=1}^n a_k Sh_k=Sx.}\)
\(\displaystyle{ Tx = \sum_{k=1}^n a_k Th_k= \sum_{k=1}^n a_k Sh_k=Sx.}\)