Ilość rozwiązań ze względu na parametr.

[laser15]

Witam. Jak obliczyć ilość rozwiązań ze względu na parametry dla takiego układu równań?:


a)\(\displaystyle{ \begin{cases}x-ky-3z=0
\\ mx+y+5z=0\\2x+ky+z=0\\x+y-z=0 \end{cases}}\)

b)\(\displaystyle{ \begin{cases} m^2x-2y+z=m \\ x-2y+2mz=1 \end{cases}}\)

Prosze o rady. Jak wsadziłem w macierz ten z przykładu a to wyszła masakra. tysiąc możliwości... Proszę o jakieś dobre sugestie.

-- 18 gru 2012, o 18:07 --

w a mi wyszło, że bez względu na parametry m i y układ ma jedno rozwiązanie: x=0, y=0, z=0.

Dobrze?-- 18 gru 2012, o 18:17 --w b, że bez względu na m układ jest nieoznaczony.

[Rogal]

Strzelam, że nie wiesz, czym jest rząd macierzy, ani co mówi twierdzenie Kroneckera-Capellego, więc robimy na pałę.
a) Z ostatniego równania wyznaczasz z, wstawiasz do pozostałych. Następnie z drugiego wyznaczasz y i wstawiasz do pozostałych dwóch. Dostaniesz dwa równania z jedną zmienną, więc nietrudno określić, co się będzie działo.
b) Jest prawdopodobne, że ten układ jest zawsze nieoznaczony, ale spokojności podpowiem, że najlepiej odjąć stronami i sprawdzić, czy dla jakiegoś m nie otrzymasz sprzecznego czy coś.

[laser15]

Zaskocze ale wiem co to jest i znam to tw. W tym a to po policzeniu y=5z. potem jak to wstawiam w kolejne i wyciągam y przed nawias to wychodzi mi ze y=0 więc z też. Potem po podstawieniu do następnego znowu wychodzi że x=0. Więc parametr m w ostatnim może należeć do \(\displaystyle{ R}\) a i tak układ ma 1 rozwiązanie.

Możesz zerknąć na ten temat: 319356.htm
bo naprawdę mi zależy.

[Rogal]

Jak to Ci wychodzi y = 5z? Może napisz, jak to robisz, bo węszę kłopoty.
Natomiast jeśli znasz tamte pojęcia, to możesz po prostu policzyć rząd tej macierzy.
A i przyznaję się do głupoty - układ jednorodny to ciężko, żeby był sprzeczny.

[laser15]

jak to zrobić za pomocą macierzy ? Obliczyłem rząd i dla k = 0 lub -1 rz = 3 dla pozostałych 2 . Co z m ? Proszę o jakieś wyjaśnienie .-- 4 lut 2013, o 21:48 --chodzi mi o a)