Znaleźć wymiar i bazę układu równań w Rn

[hubertwojtowicz]

Witam,
jak znaleźć bazę i wymiar przestrzeni rozwiązań układu jednorodnych równań liniowych w \(\displaystyle{ R^n}\):
Macierz współczynników układu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}7&3&5&2&8\\3&1&1&-4&6\\2&1&2&3&1\end{array}\right]}\)
Macierz doprowadziłem przez równoważne przekształcenia do:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}-1&0&1&2&0\\0&0&0&-1&1\\0&0&0&0&0\end{array}\right]}\)
Co dalej ?
Co oznacza \(\displaystyle{ R^n}\)?
Pozdrawiam .
H.W.-- dzisiaj, o 22:31 --Hmm,
zrobiłem sobie przerwę i chyba teraz już mam rozwiązanie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccccc}-1&0&1&2&0\\0&0&0&-1&1\\0&0&0&0&0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\\0\\0\end{array}\right]}\)
Rozwiązanie równania AX=B można przedstawić w postaci:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}x_3+2x_5\\x_2\\x_3\\x_5\\x_5\end{array}\right]=x_2\left[\begin{array}{c}0\\1\\0\\0\\0\end{array}\right]+x_3 \left[\begin{array}{c}1\\0\\1\\0\\0\end{array}\right]+x_5\left[\begin{array}{c}2\\0\\0\\1\\0\end{array}\right]}\)
te trzy wektory, to bazy przestrzeni rozwiązań ponieważ są liniowo niezależne. Mamy zatem rozwiązanie którego wymiar wynosi 3(jako, że są trzy takie wektory).
Czy to jest poprawne rozwiązanie ?
Jakie znaczenie ma te \(\displaystyle{ R^n}\)? Czy dlatego "n", że nie wiemy jaki wymiar będzie miała ta przestrzeń?
Pozdrawiam
H.W.