Wyznacznik główny jest równy zero.

[goku94]

Mam przedstawić jeden, konkretny wektor trójwymiarowy w postaci kombinacji liniowej konkretnych trzech innych. Układam równanie, ale wyznacznik główny jest równy zero. To znaczy, że mam albo nieskończoną ilość rozwiązań, albo nie mam ani jednego. Jak teraz sprawdzić, która to opcja? Nie uśmiecha mi się rozwiązywanie tego układu przez podstawianie, ani szukanie tej kombinacji liniowej na oślep.

[Qń]

Można użyć wzorów Cramera, ale najwygodniej użyć metody eliminacji Gaussa.

Q.

[goku94]

Niestety nie znam takiej metody, dopiero zaczynam studiowanie. A wzory Cramera nie działają, bo wyznacznik główny jest równy zero. Chyba, że ja czegoś nie wiem...

[Qń]

Policzyłeś już trzy pozostałe wyznaczniki? Jeśli któryś jest niezerowy, to układ jest sprzeczny. Jeśli natomiast wszystkie się zerują, to policz wyznaczniki wszystkich czterech podmacierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\) macierzy głównej. Jeśli którykolwiek jest niezerowy, to układ ma rozwiązanie, a jeśli wszystkie się zerują (co raczej się nie zdarzy), to możesz policzyć wyznaczniki wszystkich podmacierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\) macierzy rozszerzonej - jeśli któryś będzie niezerowy, to układ jest sprzeczny.

Natomiast w przypadku gdy układ ma rozwiązanie, znaleźć jakiekolwiek jest bardzo łatwo - wystarczy wykreślić niewykorzystany w minorze wiersz i niewykorzystaną kolumnę.

Q.

[goku94]

I to jest to. Nie zrozumiałem wszystkiego, ale powychodziło, jak tylko wykonałem pierwszy krok. Tylko w jednym przykładzie musiałem zgadnąć rozwiązanie, bo wyznaczniki się zerowały, ale nie było to trudne. Dzięki.