Wyznacznik macierzy jak policzyć?

photer92 · Post autor: **photer92** » 16 gru 2012, o 21:45

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
0&0&...&-n\\
...&...&...&...\\
0&-n&...&0\\
-n&0&...&0\end{bmatrix}}\)-- 16 gru 2012, o 21:52 --Powiedźcie jak to policzyć?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2012, o 22:19

Poprzestawiać kolumny tak, żeby powstała macierz trójkątna. Albo bezpośrednio z rozwinięcia Laplace'a. Niech \(\displaystyle{ W_n}\) będzie tym wyznacznikiem. Mamy rozwijając wg pierwszej kolumny, że \(\displaystyle{ W_n=-nW_{n-1}}\), a więc \(\displaystyle{ W_n=(-n)^2W_{n-2}=\dots (-n)^{n-1}W_1=(-n)^n}\).

photer92 · Post autor: **photer92** » 16 gru 2012, o 22:24

A jak poprzestać te kolumny ?
\(\displaystyle{ W_n=(-n)^2W_{n-2}=\dots (-n)^{n-1}W_1=(-n)^n}\)
Jak mam zrozumieć ten zapis?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 16 gru 2012, o 22:31

Rekurencyjnie

A kolumny przestawiaj tak żeby powstała macierz trójkątna. I policz liczbę przestawień. Jak zmienia się wyznacznik po przestawieniu dwóch kolumn?

Albo... albo. Albo rekurencja, albo przestawianie.