problem z wyznacznikiem

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 16 gru 2012, o 21:13

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-5&3&1\\0&4&-2&0\\-1&3&0&0\\4&0&0&0\end{bmatrix}= 3K_{1}+K_{2}=\begin{bmatrix} 1&-5&3&1\\4&4&-2&0\\0&3&0&0\\12&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Może mi ktoś wytłumaczyć gdzie tu jest błąd ? Pierwszy wyznacznik wynosi \(\displaystyle{ -24}\), a drugi \(\displaystyle{ -72}\) a jak dodam kolumnę to wyznacznik nie powinien się zmienić ?

smigol · Post autor: **smigol** » 16 gru 2012, o 21:20

Ale pierwszą kolumnę mnożysz przez skalar, więc wyznacznik...

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 16 gru 2012, o 21:24

A jak mnożę wierszę przez skalar to wyznacznik też wzrasta o ten skalar czy tylko tak jest w przypadku kolumny ?

smigol · Post autor: **smigol** » 16 gru 2012, o 22:25

A weź sobie jakąś macierz, np. 3x3. Rozwiń z Laplace'a pierwszy wiersz. Następnie weź wyjściową macierz, pomnóż pierwszy wiersz przez skalar i rozwiń względem tego wiersza. Czy coś się zmieni jak będziesz miała macierz 2x2, albo 4x4, albo ..., albo nxn?Teraz sama sobie odpowiedz na swoje pytanie.

Karolina93 · Post autor: **Karolina93** » 18 gru 2012, o 14:15

dzieki