Wektory własne

[Maczos]

Mam macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\1&-1&0\\3&-4&1\end{array}\right]}\)

Prosiłbym o obliczenie wektorów własnych dla \(\displaystyle{ \lambda =0}\) ponieważ mimo liczenia nie wychodzi mi tak jak powinno...

Z góry dziękuję.

[Qń]

Dla \(\displaystyle{ \lambda = 0}\) wektory własne są postaci \(\displaystyle{ t\cdot (1,1,1)}\). Jeśli wychodzi Ci inaczej, to pokaż swoje rachunki, a ktoś wskaże błąd.

Q.

[Maczos]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\1&-1&0\\3&-4&1\end{array}\right]}\)

Mnoze pierwszy wiersz \(\displaystyle{ \cdot -\frac{1}{2}}\) i dodaje do 2 oraz mnoze go razy \(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\) i dodaje do 3

otrzymuje:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\0&0&0\\0&-1&1\end{array}\right]}\)

następnie mnożę \(\displaystyle{ \cdot \frac{1}{2}}\)

otrzymuje:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\0&0&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ x=1\\
y=1\\
z=0}\)

i nie wiem czy dobrze rozumuje ale wektory wychodza mi \(\displaystyle{ t\cdot (1,1,0)}\)

Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć jakoś krok po kroku albo przynajmniej wksazać błąd ?

[Qń]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\0&0&0\\0&-1&1\end{array}\right]}\)
następnie mnożę \(\displaystyle{ \cdot \frac{1}{2}}\)

Co mnożysz przez \(\displaystyle{ \frac 12}\)?

Q.

[Maczos]

Pierwszy wiersz i dodaje do 3 w celu zredukowania -1 do 0.

[Qń]

To zbędne, ale jeśli już chcesz tak zrobić, to wyjdzie Ci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&-2&0\\0&0&0\\-1&0&1\end{array}\right]}\)

Q.

[Maczos]

Już chyba rozumiem. Powinienem zredukować ten wiersz z zerami i wtedy wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2x-2y=0\\
-1y+1z=0\end{cases}}\)

za \(\displaystyle{ z}\) podstawiam \(\displaystyle{ t}\)

i wychodzi, że \(\displaystyle{ x=y=z}\), tak?

[Qń]

Zgadza się.

Q.

[Maczos]

Ok, dziękuję za pomoc !