suma podprzestrzeni przestrzeni liniowej

[hubertwojtowicz]

Witam,
mam do wykazania prawdziwość stwierdzenia:
Zakładając:
Jeśli \(\displaystyle{ V}\)-przestrzeń liniowa nad ciałem \(\displaystyle{ K}\):
\(\displaystyle{ V_1 < V}\)
\(\displaystyle{ V_2 < V}\)
prawdą jest:
\(\displaystyle{ V_1 \cup V_2 < V \Leftrightarrow V_1 \subseteq V_2 \vee V_2 \subseteq V_1}\)
Jestem sceptyczny co do prawdy, ponieważ wydaję mi się, że nie uwzględniono tu syt. w której:
\(\displaystyle{ V_1 \cap V_2 \neq 0 \wedge V_1 \neq V_2}\)
Proszę o pomoc

[Qń]

217363.htm

Q.

[hubertwojtowicz]

A masz może jakiś pomysł jak sobie to wyobrazić?