Mógłby ktoś udowodnić liniową niezależność trzech wektorów:
\(\displaystyle{ 1, \arcsin, \arccos}\)
Jak inaczej można przedstawić \(\displaystyle{ \arcsin}\) i \(\displaystyle{ \arccos}\)?
Liniowa niezależność trzech wektorów
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Liniowa niezależność trzech wektorów
Rozumiem, że mamy wykazać liniową zależność układu takich wektorów?
\(\displaystyle{ \left\{ 1,\arcsin x, \arccos x \right\}}\)
Będą liniowo zależne, gdy \(\displaystyle{ a\cdot 1 + b\cdot \arcsin x + c\cdot \arccos x =0}\)
Teraz skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \arcsin x=\frac{\pi}{2}-\arccos x}\) i wylicz współczynniki.
\(\displaystyle{ \left\{ 1,\arcsin x, \arccos x \right\}}\)
Będą liniowo zależne, gdy \(\displaystyle{ a\cdot 1 + b\cdot \arcsin x + c\cdot \arccos x =0}\)
Teraz skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \arcsin x=\frac{\pi}{2}-\arccos x}\) i wylicz współczynniki.
Liniowa niezależność trzech wektorów
Rozumiem, że ma to wyglądać tak:
\(\displaystyle{ a \left( \cos ^2x + \sin ^2x \right) + \left( c - b \right) \arccos x + b \left( \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Dobrze? Co z tym zrobić dalej?
\(\displaystyle{ a \left( \cos ^2x + \sin ^2x \right) + \left( c - b \right) \arccos x + b \left( \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Dobrze? Co z tym zrobić dalej?