Liniowa niezależność trzech wektorów

[jeesek]

Mógłby ktoś udowodnić liniową niezależność trzech wektorów:
\(\displaystyle{ 1, \arcsin, \arccos}\)

Jak inaczej można przedstawić \(\displaystyle{ \arcsin}\) i \(\displaystyle{ \arccos}\)?

[Vardamir]

Rozumiem, że mamy wykazać liniową zależność układu takich wektorów?

\(\displaystyle{ \left\{ 1,\arcsin x, \arccos x \right\}}\)

Będą liniowo zależne, gdy \(\displaystyle{ a\cdot 1 + b\cdot \arcsin x + c\cdot \arccos x =0}\)

Teraz skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ \arcsin x=\frac{\pi}{2}-\arccos x}\) i wylicz współczynniki.

[jeesek]

Rozumiem, że ma to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ a \left( \cos ^2x + \sin ^2x \right) + \left( c - b \right) \arccos x + b \left( \frac{ \pi }{2} \right)}\)

Dobrze? Co z tym zrobić dalej?