Oblicz kąt między wektorami u i v
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
Witam. Oblicz kąt między wektorami u i v.
\(\displaystyle{ \vec{u}=[-5,5]\\
\vec{v}=[-4,0]}\)
\(\displaystyle{ \cos\o= \frac{ \vec{u} \circ \vec{v} }{\left| \vec{u} \right| \left| \vec{v} \right| }= \frac{20}{ \sqrt{25+25} \cdot \sqrt{16} }= \frac{5}{ \sqrt{50} }}\)
W odpowiedzi jest 45 stopni. Jak to zrobić?
Już wiem, niepotrzebnie go zakładałem
\(\displaystyle{ \vec{u}=[-5,5]\\
\vec{v}=[-4,0]}\)
\(\displaystyle{ \cos\o= \frac{ \vec{u} \circ \vec{v} }{\left| \vec{u} \right| \left| \vec{v} \right| }= \frac{20}{ \sqrt{25+25} \cdot \sqrt{16} }= \frac{5}{ \sqrt{50} }}\)
W odpowiedzi jest 45 stopni. Jak to zrobić?
Już wiem, niepotrzebnie go zakładałem
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
Przypomnieć sobie, jak Pani w szkole tłukła, że wynik należy upraszczać najbardziej, jak się da i pozbywać się niewymierności z mianownika.
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
A taki?
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,-2)\\
\vec{v}=(3,5) \\
cos \alpha = \frac{-7}{ \sqrt{5} \cdot \sqrt{34} }= \frac{-7}{ \sqrt{170} } \cdot \frac{ \sqrt{170} }{ \sqrt{170} }= \frac{-7 \sqrt{170} }{170}}\)
Chyba nie tak to powinno wyjść, a nie widzę jakby to uprościć.
Jeszcze takie pytanie.
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,1)\\
\vec{v}=(-1,-7)\\
cos \alpha = -2}\)
Można tak zostawić czy trzeba liczyć cosinusa z \(\displaystyle{ -2}\)?
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,-2)\\
\vec{v}=(3,5) \\
cos \alpha = \frac{-7}{ \sqrt{5} \cdot \sqrt{34} }= \frac{-7}{ \sqrt{170} } \cdot \frac{ \sqrt{170} }{ \sqrt{170} }= \frac{-7 \sqrt{170} }{170}}\)
Chyba nie tak to powinno wyjść, a nie widzę jakby to uprościć.
Jeszcze takie pytanie.
\(\displaystyle{ \vec{u}=(1,1)\\
\vec{v}=(-1,-7)\\
cos \alpha = -2}\)
Można tak zostawić czy trzeba liczyć cosinusa z \(\displaystyle{ -2}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
Ten pierwszy jest dobrze - czemu miałoby tak nie być? Natomiast z cosinusem równym -2 to zniszczyłeś system całkowicie.
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
Mam obliczyć kąt, więc co to za kąt \(\displaystyle{ \frac{-7 \sqrt{170} }{170}}\)??
Przyznam się co pewnie widać, że nie bardzo to rozumiem, ale próbuję, próbuję
No bo mamy tą tabelkę podstawowych wartości trygonometrycznych i tak myślałem, że za każdym razem ma wyjść wartość, którą znajdę w tej tabelce by podać dokładnie ile stopni ma kąt.
A jak wyjdzie co innego to co wtedy? Zostawiamy?
Przyznam się co pewnie widać, że nie bardzo to rozumiem, ale próbuję, próbuję
No bo mamy tą tabelkę podstawowych wartości trygonometrycznych i tak myślałem, że za każdym razem ma wyjść wartość, którą znajdę w tej tabelce by podać dokładnie ile stopni ma kąt.
A jak wyjdzie co innego to co wtedy? Zostawiamy?
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
Coś takiego?
Po prostu odczytać wartość?
Znalazłem informację, że:
\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos(x)}\)
Czyli rozwiązanie pierwszego to ~57 stopni?
Po prostu odczytać wartość?
Znalazłem informację, że:
\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos(x)}\)
Czyli rozwiązanie pierwszego to ~57 stopni?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
A co ma parzystość do tego? Odczytujesz sobie z tablic dla jakiego kąta byłaby dodatnia wartość, a potem przechodzisz do tej ćwiartki, w której cosinus jest ujemny. W Twoim przypadku (masz kąt między wektorami) wchodzi w grę tylko druga.
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Oblicz kąt między wektorami u i v
\(\displaystyle{ \frac{-7 \sqrt{170} }{170}=-0,536875}\)
Nie rozumiem tego kompletnie. Obliczyłem wartość, jest minusowa więc pomijam ten minus i szukam takiej wartości i kąta dla niej? Czy może odejmuję tą wartość od 180 stopni?Odczytujesz sobie z tablic dla jakiego kąta byłaby dodatnia wartość
Druga, bo kąt między nimi nie może być większy niż 180 stopni i tylko tam cosinus jest ujemny? Czyli kąt będzie z przedziału między 90 a 180 stopni, ale co dalej?a potem przechodzisz do tej ćwiartki, w której cosinus jest ujemny. W Twoim przypadku (masz kąt między wektorami) wchodzi w grę tylko druga