Kerf = Imf

Sylwek2 · Post autor: **Sylwek2** » 10 gru 2012, o 23:13

Podaj przykład przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f:R ^{4} \rightarrow R ^{4}}\) takiego, że \(\displaystyle{ Kerf=Imf}\). Proszę o pomoc z tym zadaniem. Jedynie wiem, że wymiar obrazu i jądra musi być równy dwa, ale jak znaleźć wzór takiego przekształcenia?

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 10 gru 2012, o 23:22

Niech \(\displaystyle{ (e_1, e_2, e_3, e_4)}\) będzie dowolną bazą \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\). Zdefiniuj \(\displaystyle{ fe_1=fe_2 = e_1,\;fe_3= fe_4 = e_3}\).

Sylwek2 · Post autor: **Sylwek2** » 11 gru 2012, o 00:12

Niestety dalej nie wiem jak to zrobić.

Spektralny · Post autor: **Spektralny** » 11 gru 2012, o 00:15

Masz funkcję zadaną na bazie. Rozszerza się ona jednoznacznie do przekształcenia liniowego, nieprawdaż?