Zbadaj, które kolumny macierzy A tworzą układ wektorów liniowo niezależnych: \(\displaystyle{ A= \left[ \begin{array}{ccc}2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 5 \\ 4 & -2 & 2\end{array} \right]}\)
Czy te kolumny są fundamentalnym układem rozwiązań układu Ax=0? Dlaczego? Opisz wszystkie wektor x, które spełniają układ równań liniowych Ax=0.
Moje rozwiązanie
Ukryta treść:
Np dwie pierwsze kolumny tworzą układ wektorów liniowo niezależnych
Wyszło mi, że fundamentalnym układem rozwiązań układu Ax=0 jest \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array} \right]}\)
Czyli kolumny nie są fundamentalnym układem rozwiązań układu Ax=0.
Wszystkie wektory, które spełniają układ równań liniowych Ax=0 to \(\displaystyle{ span \left\{ \left[ \begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array} \right] \right\}}\)
