Dla jakich wartości t istnieje przekształcenie linio

[Jytug]

Dla jakich \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}}\) istnieje przekształcenie \(\displaystyle{ \phi:\mathbb{R}^4 \to \mathbb{R}^4}\) t. że:

\(\displaystyle{ \phi (lin((1, 1, 1, 2), (0, 1, 0, 1))) = lin((1, 1, 1, 1)),\\
\phi (lin((0, 0, 2, 1), (0, 1, 2, t))) = lin((2, 2, 0, -1))}\)
oraz
\(\displaystyle{ im\phi = \{(x_1, x_2, x_3, x_4) \in \mathbb{R}^4: x_1 = x_2\}}\)

Mam problem z interpretacją, czym jest przekształcenie liniowe całej przestrzeni. Wydaje się, że obraz tego przekształcenia zawsze spełnia ostatni warunek, o ile spełnia dwa pierwsze, natomiast nie wiem, jak sprawdzić, kiedy istnieje to przekształcenie zwłaszcza w zależności od dwóch pierwszych warunków. Będę wdzięczny za pomoc