Czy podane odwzorowanie jest liniowe? Wyznacz kerf ,Im f, ich bazy i wymiary oraz macierze odwzorowań tych odwzorowań:
a)\(\displaystyle{ R^4 \rightarrow R^2:f(x,y,z,t)=(x-y+2z, 4x-y+3z-t)}\)
b)\(\displaystyle{ R^n \rightarrow R^m:f(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=(x_1,x_1+x_2,...,x_1+...+x_n)}\)
c)\(\displaystyle{ R^n \rightarrow R^m:f(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=(x_1-x_2,x_3-x_4,x_5-x_6,...,x _{n-1} -x_{n})}\)
Wiem że a na pewno jest liniowe, sprawdziłem. Nie wiem jak zrobić resztę. Przy liczeniu wyjdzie układ równań z 4 niewiadomymi i rozwiązaniem będzie zależne od 2 parametrów. Jak to zapisać proszę o rady. Dwóch ostatnich wg nie wiem jak ruszyć.