Wyznacznik macierzy- błąd w obliczeniach.

[Dovv90]

Witam,
mam do obliczenia metodą Laplace'a wyznacznik tej macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}-2&1&0&-2\\11&0&0&1\\0&0&6&4\\6&3&5&0\end{array}\right]}\)

Biorę trzecią linijke, ma dwa zera.
\(\displaystyle{ 0+0+6 \cdot (-1)^{3+3} \cdot \left[\begin{array}{ccc}-2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{array}\right]\begin{vmatrix} -2&1\\11&0\\6&3\end{vmatrix}+\\
4 \cdot (-1)^{3+4} \cdot \left[\begin{array}{ccc}-2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{array}\right]\begin{vmatrix} -2&1\\11&0\\6&3\end{vmatrix}=\\
6 \cdot 1 \cdot ((-2) \cdot 0 \cdot 0+1 \cdot 1 \cdot 6+(-2) \cdot 11 \cdot 3)-(6 \cdot 0 \cdot (-2)+3 \cdot 1 \cdot (-2)+0 \cdot 11 \cdot 1)+\\
4 \cdot (-1) \cdot ((-2) \cdot 0 \cdot 5+1 \cdot 0 \cdot 6+0 \cdot 11 \cdot 3)-(6 \cdot 0 \cdot 0+3 \cdot 0 \cdot (-2)+5 \cdot 11 \cdot 1)=\\
6 \cdot (6-66)+6 + 55=\\
-354+55= -299}\)

Wychodzi mi jakiś bzdurny wynik, wiem, że ma on wynieść \(\displaystyle{ -104}\).
Czy ktoś mógłby mi wspomóc co robię źle? Od którego momentu moje obliczenia są błędne?
Z góry dziekuję
Pozdrawiam

[777Lolek]

\(\displaystyle{ 0+0+6\cdot (-1)^{3+3}\cdot \left[\begin{array}{ccc}-2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{array}\right]\begin{vmatrix} -2&1\\11&0\\6&3\end{vmatrix}+\\ 4\cdot (-1)^{3+4} \cdot \left[\begin{array}{ccc}-2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{array}\right]\begin{vmatrix} -2&1\\11&0\\6&3\end{vmatrix}=\\ 6\cdot 1\cdot {\red ( }((-2)\cdot 0\cdot 0+1\cdot 1\cdot 6+(-2)\cdot 11\cdot 3)-(6\cdot 0\cdot (-2)+3\cdot 1\cdot (-2)+0\cdot 11\cdot 1){\red ) }+\\ 4\cdot (-1)\cdot {\red ( }((-2)\cdot 0\cdot 5+1\cdot 0\cdot 6+0\cdot 11\cdot 3)-(6\cdot 0\cdot 0+3\cdot 0\cdot (-2)+5\cdot 11\cdot 1){\red ) }=\\ 6\cdot (6-66{\red +6) } - {\red 4\cdot }(-55)=\\ -324+220= \red -104}\)

-- 8 gru 2012, o 23:53 --

acz skoro miałes to obliczyć metodą Laplace'a to schemat Sarrusa chyba nie jest właściwym sposobem..;o

[Dovv90]

Dzięki Ci wielkie za pomoc, dobrze mi to wypunktowałeś tym czerwonym :}.

Powiem tak- nie wiem jak się to robi w stu procentach według Laplace'a, we wszystkich tutorialach jakie znalazłem w internecie Laplace słuzył do rozbicia macierzy 4 x 4 na macierze 3 x 3 a dalej rozwiązywali to metodą Sarrusa.

Chyba, że jest jeszcze jakiś inny sposób o którym nie wiem? Tzn. rozbicie na macierze 3 x 3 i dalej w jakiś sposób robienie Laplace'm?

[777Lolek]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-2&1&0&-2\\11&0&0&1\\0&0&6&4\\6&3&5&0\end{vmatrix} = 0 - 0 + 6\cdot (-1)^{3+3}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{vmatrix} + 4\cdot (-1)^{3+4}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{vmatrix} = 6\cdot \left(\left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} 0&1\\3&0\end{vmatrix} + 1\cdot \left(-1\right)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} 11&1\\6&0\end{vmatrix} + \left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} 11&0\\6&3\end{vmatrix} \right) - 4\cdot \left(-11\cdot \begin{vmatrix} 1&0\\3&5 \end{vmatrix} + 0 - 0\right) = ...}\)

oczywiscie \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ac-bd}\)

jak cos niejasne to yptaj, mogłem się machnąć.

[Dovv90]

Dzięki 777Lolek =].
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-2&1&0&-2\\11&0&0&1\\0&0&6&4\\6&3&5&0\end{vmatrix} = 0 - 0 + 6\cdot (-1)^{3+3}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{vmatrix} + 4\cdot (-1)^{3+4}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{vmatrix}=\\}\)
Do tego momentu wszystko rozumiem.

Czy dobrze rozumuję, że dalej

\(\displaystyle{ 6\cdot \left(\left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} 0&1\\3&0\end{vmatrix} + 1\cdot \left({-1}\right)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} 11&1\\6&0\end{vmatrix} + \left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} 11&0\\6&3\end{vmatrix} \right) - 4\cdot \left({\red-11}\cdot \begin{vmatrix} 1&0\\3&5 \end{vmatrix} + 0 - 0\right) =}\)

Dlaczego to jest minus jedenaście? Od razu pomnożyłeś \(\displaystyle{ 11 * (-1)^{2+1}}\)?

I drugie- dlaczego z tej macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{vmatrix}}\)
Wziąłeś cyfrę z pierwszej linijki, skoro ona ma nie ma najwiekszej ilości zer? A w tej drugiej macierzy :
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{vmatrix}}\)
Wziąłeś cyfrę z linijki, która właśnie ma największą ilość zer?

Może troche niejasno pytam, ale jakby co to napisz :p. Ah te internetowe komunikacje.

Tak czy inaczej wielkie dzięki Lolek do tej pory . Dużo mi pomogłeś.

[777Lolek]

przy \(\displaystyle{ -11}\) , tak, od razu pomnożyłem. To tak naprawdę jest na przemian, trzeba tylko policzyć znak pierwszej liczby. A potem plus/minus/plus(...)

Dlatego wziąłem z pierwszego wiersza, żeby pokazać na większej ilości przykładów, jak to wygląda. Normalnie wziąłbym drugą.-- 9 gru 2012, o 12:46 --ps. wszystkie te tablice to wyznaczniki. Macierze swoją drogą, wyznaczniki swoją.

[Dovv90]

Rozumiem . Już tyle pracy włożyłeś w to żeby mi pomóc, za co jestem bardzo wdzięczny, natomiast jakbyś mógł jeszcze przejrzec czy to tak ma wyglądać? Bo wynik wychodzi ponownie błędny:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-2&1&0&-2\\11&0&0&1\\0&0&6&4\\6&3&5&0\end{vmatrix} = 0 - 0 + 6\cdot (-1)^{3+3}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{vmatrix} + 4\cdot (-1)^{3+4}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{vmatrix} = 6\cdot \left(\left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} 0&1\\3&0\end{vmatrix} + 1\cdot \left(-1\right)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} 11&1\\6&0\end{vmatrix} + \left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} 11&0\\6&3\end{vmatrix} \right) - 4\cdot \left(-11\cdot \begin{vmatrix} 1&0\\3&5 \end{vmatrix} + 0 - 0\right)=
6\cdot ((-2)\cdot 0\cdot3-1\cdot0 -1 \cdot 11 \cdot 6-1\cdot0-2\cdot11\cdot6-0\cdot3)
-4\cdot ((-11)\cdot 1\cdot3-0\cdot5)=}\)
Jakbym tego nie zjadł to wychodzi mi przedziwny wynik :s.

[777Lolek]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ac-bd}\)
nie korzystasz z tego (a trzeba).

[Dovv90]

Czy to \(\displaystyle{ ac-bd}\) ma być w nawiasie? Przecież zamieniłem macierze 2 x 2, np. tę:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0&1\\3&0\end{vmatrix}}\)
Na:
\(\displaystyle{ 0\cdot 3-1\cdot 0}\)

Jeżeli w nawiasach to:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}-2&1&0&-2\\11&0&0&1\\0&0&6&4\\6&3&5&0\end{vmatrix} = 0 - 0 + 6\cdot (-1)^{3+3}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&-2\\11&0&1\\6&3&0\end{vmatrix} + 4\cdot (-1)^{3+4}\cdot \begin{vmatrix} -2&1&0\\11&0&0\\6&3&5\end{vmatrix} =\\= 6\cdot \left(\left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+1}\cdot \begin{vmatrix} 0&1\\3&0\end{vmatrix} + 1\cdot \left(-1\right)^{1+2}\cdot \begin{vmatrix} 11&1\\6&0\end{vmatrix} + \left(-2\right)\cdot \left(-1\right)^{1+3}\cdot \begin{vmatrix} 11&0\\6&3\end{vmatrix} \right) - 4\cdot \left(-11\cdot \begin{vmatrix} 1&0\\3&5 \end{vmatrix} + 0 - 0\right)=\\= 6\cdot \left(-2\right)\cdot (0\cdot3-1\cdot0) -1 \cdot (11 \cdot 6-1\cdot0)-2\cdot(11\cdot6-0\cdot3) -4\cdot \left(-11\right)\cdot (1\cdot3-0\cdot5)=}\)

[777Lolek]

O losie... Przepraszam;o oczywiście \(\displaystyle{ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc}\) . Nie spojrzałem nawet na to co napisałem...

[Dovv90]

No i o to mi chodziło . Super, dzięki 777Lolek, zaraz sprawdzę czy wynik wyjdzie poprawny.

-- 9 gru 2012, o 15:37 --

Ha, i wszystko dobrze wyszło . Dzieki raz jeszcze 777Lolek! Bez Ciebie nic bym nie zdziałał.