Układ równań. Prawdopodobnie eliminacja Gaussa.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1\\2x+3y-z=1 \end{cases}}\)
Układ równań
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1\\2x+3y-z=1 \end{cases}}\)
pierwsze równanie mnożysz przez \(\displaystyle{ (-2)}\) i dodajesz do drugiego równania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1\\y-3z=-1\end{cases}}\)
z drugiego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ y=-1+3z; z=a}\) czyli \(\displaystyle{ y=-1+3a}\).
Wstawiasz do pierwszego i masz: \(\displaystyle{ x-1+3a+a=1 \Rightarrow x=2-4a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2-4a \\y=-1+3a\\z=a \end{cases}}\)
wychodzi nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od parametru \(\displaystyle{ a}\).
pierwsze równanie mnożysz przez \(\displaystyle{ (-2)}\) i dodajesz do drugiego równania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1\\y-3z=-1\end{cases}}\)
z drugiego równania wyznaczasz \(\displaystyle{ y=-1+3z; z=a}\) czyli \(\displaystyle{ y=-1+3a}\).
Wstawiasz do pierwszego i masz: \(\displaystyle{ x-1+3a+a=1 \Rightarrow x=2-4a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2-4a \\y=-1+3a\\z=a \end{cases}}\)
wychodzi nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od parametru \(\displaystyle{ a}\).