Cześć!
Potrzebuję rozwiązania poniższych dwóch przykładów:
Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego L, jeśli:
a) \(\displaystyle{ L(1,1)=(1,1), \ \ L(1,-1)=(3,-3)}\)
b) \(\displaystyle{ L(1,0,0)=(1,1), \ \ L(0,-1,1)=(2,-3), \ \ L(1,-1,0)=(3,0)}\).
Bardziej zależy mi na sposobie rozwiązywania takich zadań niż na samym wyniku. A i domyślam się, że to jest banalnie łatwe, ale od 5 lat nie miałam do czynienia z algebrą i trochę mi umknęły pewne rzeczy
Pozdrawiam
Macierz przekształcenia liniowego
Macierz przekształcenia liniowego
Ostatnio zmieniony 7 gru 2012, o 18:37 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
szw1710
Macierz przekształcenia liniowego
Spróbuj przypomnieć sobie, jaka jest ogólna postać odwzorowania liniowego.
Albo bardziej wymyślnie, choć po tym co piszę, nie sądzę, żeby było to dla Ciebie oczywiste.
a) Wektory \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (1,-1)}\) są liniowo niezależne, a więc tworzą bazę płaszczyzny. Przedstaw wektory \(\displaystyle{ e_1=(1,0)}\) i \(\displaystyle{ e_2=(0,1)}\) jako kombinacje liniowe tych dwóch wektorów i następnie zastosuj definicję odwzorowania liniowego. Dostaniesz obrazy wektorów bazy kanonicznej. Współrzędne tych obrazów tworzą kolejne kolumny macierzy odwzorowania \(\displaystyle{ L}\).
b) j.w.
Albo bardziej wymyślnie, choć po tym co piszę, nie sądzę, żeby było to dla Ciebie oczywiste.
a) Wektory \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (1,-1)}\) są liniowo niezależne, a więc tworzą bazę płaszczyzny. Przedstaw wektory \(\displaystyle{ e_1=(1,0)}\) i \(\displaystyle{ e_2=(0,1)}\) jako kombinacje liniowe tych dwóch wektorów i następnie zastosuj definicję odwzorowania liniowego. Dostaniesz obrazy wektorów bazy kanonicznej. Współrzędne tych obrazów tworzą kolejne kolumny macierzy odwzorowania \(\displaystyle{ L}\).
b) j.w.