Witam.Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadanek :
1.Dane są wektory : \(\displaystyle{ a = [ 0 ,0 ,-1] , b = [3,-2,1], c= [-2,4 ,0]}\). Oblicz :
\(\displaystyle{ a \circ (b \times c )}\)
2.Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A=(0,1,2)}\) i prostopadłej do płaszczyzny :
\(\displaystyle{ x+y+z- 1 = 0}\)
3.Napisz równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=(0,1,2), B= (0,1,4)}\)
4. Sprawdź ,czy prosta
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1+t \\ y=2+t \\ z=-t \end{cases}}\)
jest zawarta w płaszczyźnie :
\(\displaystyle{ x+y+z-3= 0}\)
Geometria analityczna
Geometria analityczna
Ostatnio zmieniony 7 gru 2012, o 16:26 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Geometria analityczna
1. Najpierw oblicz z definicji iloczyn wektorowy, następnie skalarny.
2. Istnieje nieskończenie wiele takich płaszczyzn; mówiąc inaczej, tworzą one rodzinę o współczynnikach powiązanych pewnym parametrem.
3. Najłatwiej jest znaleźć równanie parametryczne takiej prostej. W tym celu przyjmij, że \(\displaystyle{ x(0)=0,\ x(1)=0,\ y(0)=1,\ y(1)=1,\ z(0)=2,\ z(1)=4}\), gdzie \(\displaystyle{ x(t),\ y(t),\ z(t)}\) są funkcjami liniowymi parametru \(\displaystyle{ t}\).
4. Podstaw w równaniu \(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\) zmienne \(\displaystyle{ x=x(t),\ y=y(t),\ z=z(t)}\) i sprawdź, czy równość zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ t\in\mathbb R}\).
2. Istnieje nieskończenie wiele takich płaszczyzn; mówiąc inaczej, tworzą one rodzinę o współczynnikach powiązanych pewnym parametrem.
3. Najłatwiej jest znaleźć równanie parametryczne takiej prostej. W tym celu przyjmij, że \(\displaystyle{ x(0)=0,\ x(1)=0,\ y(0)=1,\ y(1)=1,\ z(0)=2,\ z(1)=4}\), gdzie \(\displaystyle{ x(t),\ y(t),\ z(t)}\) są funkcjami liniowymi parametru \(\displaystyle{ t}\).
4. Podstaw w równaniu \(\displaystyle{ x+y+z-3=0}\) zmienne \(\displaystyle{ x=x(t),\ y=y(t),\ z=z(t)}\) i sprawdź, czy równość zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ t\in\mathbb R}\).