macierz przejścia z bazy A do B

[agentspecjalny]

hejo, mam pytanie,
mam takie zdanie:
Znaleźć współrzędne wektora V w bazie B wiedząc, że współrzędne tego wektora w bazie A to......
i mam rozpisane bazy.

na zajęciach zapisaliśmy, że macierz przejścia z A do B to
\(\displaystyle{ M_{A} ^{B}=B ^{-1} \cdot A}\)
natomiast mi się wydaje, że powinno być
\(\displaystyle{ M_{A} ^{B}=B \cdot A ^{-1}}\)

B i A to macierze ułożone kolumnami z wektorów z baz.
jak jest dobrze?

ten pierwszy wzór wg,moich notatek wynika z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \vec{v}=A \cdot (wektor w bazie A)=B \cdot (wektor w bazie B)}\)
ale mi się on nie podoba

[Koryfeusz]

Rozwiązanie równania macierzowego \(\displaystyle{ A \cdot x = b}\) "przenosi" wektor b do bazy A, w której ma on współrzędne zawarte w wektorze x. Wektor x oblicza się ze wzoru: \(\displaystyle{ x = A^{-1} \cdot b}\)