Rozwiąż układ - macierze

[tomek520]

Rozwiązać układ (macierz)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-2y-3z=2\\ 5x-2y-4z=3\\x-z=0\\ 6x-4y-5z=5\end{cases}}\)

I powstaje taka macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-2&-3\\5&-2&-4\\1&0&-1\\6&-4&-5\end{array}\right]}\)

I jak to dalej liczyć?

[chris_f]

Policz najpierw rząd macierzy uzupełnionej (to akurat sprowadzi się do wyznacznika), jeżeli wyznacznik wyjdzie niezerowy, tzn., że rząd uzupełnionej wynosi \(\displaystyle{ 4}\) i układ na pewno nie ma rozwiązania, bo rząd głównej jest \(\displaystyle{ \le3}\).
Dopiero gdy rząd macierzy uzupełnionej wyjdzie mniejszy niż \(\displaystyle{ 4}\) to licz też rząd macierzy głównej i korzystając z tw. Kroneckera-Capellego odrzuć odpowiednie równania i rozwiąż układ.