Wektory przedstawić na wszystkie możliwe

obcasowa · Post autor: **obcasowa** » 2 gru 2012, o 11:23

Wektory \(\displaystyle{ (3,-2,5), \ (0,1,1)}\) przedstawić na wszystkie możliwe sposoby jako
kombinacje liniowe wektorów\(\displaystyle{ (3,-2,5), \ (1,1,1), \ (0,-5,2)}\).

Mam z tym problem.
Jakkolwiek nie kombinuje to wychodzi mi i w pierwszym i w drugim przykładie :
\(\displaystyle{ 2x + 2 -2x = 2}\) czyli \(\displaystyle{ 0 = 0}\).
Co robić ? Czy to jest poprawna odpowiedź ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 2 gru 2012, o 12:18

Skąd Ci tak wychodzi? Czy wektor \(\displaystyle{ (3,-2,5)}\) na pewno jest podany dwa razy? Gdyż: \(\displaystyle{ (3,-2,5)=3(1,1,1)+(0,-5,2)}\), a z tego wynika, że jest nieskończenie wiele możliwych kombinacji.

obcasowa · Post autor: **obcasowa** » 2 gru 2012, o 13:35

Tak, jest podany 2 razy.

Podaje swoje obliczenia dla przykładu 1.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x+y=3\\-2x+y-5z=-2\\5x+y+2z=5 \end{array}}\)
Co daje:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} y=3-3x\\-2x+3-3x-5z=-2\\5x+3-3x+2z=5 \end{array}}\)

I dalej:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -5x-5z=-5\\2x+2y=2 \end{array}}\)
....
co w sumie dalej po przekształceniach daje:
\(\displaystyle{ 2x + 2(1-x)=2 \\
2x + 2 -2x = 2 \Rightarrow 0 = 0}\)

Kamil czy mógłbyś powiedzieć mi czy się dobrze zabieram za to ? Czy powinnam odrazu wywnioskować bez tych obliczeń, że jest w tym wypadku nieskończenie wiele kombinacji ?
Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 2 gru 2012, o 14:14

obcasowa pisze:co w sumie dalej po przekształceniach daje:
\(\displaystyle{ 2x + 2(1-x)=2 \\
2x + 2 -2x = 2 \Rightarrow 0 = 0}\)

Tutaj masz źle, podstawiasz \(\displaystyle{ y=1-x}\) tylko pytanie skąd? Pierwsze równanie nie ma tej zmiennej. Masz układ dwóch równań z trzema niewiadomymi.

obcasowa pisze:Czy powinnam odrazu wywnioskować bez tych obliczeń, że jest w tym wypadku nieskończenie wiele kombinacji ?

Ja po prostu zauważyłem, że jeden wektor jest kombinacją pozostałych, ale nie trzeba tego widzieć, można zrobić tak jak Ty.

obcasowa · Post autor: **obcasowa** » 2 gru 2012, o 14:39

kamil13151 pisze:
obcasowa pisze:co w sumie dalej po przekształceniach daje:
\(\displaystyle{ 2x + 2(1-x)=2 \\
2x + 2 -2x = 2 \Rightarrow 0 = 0}\)
Tutaj masz źle, podstawiasz \(\displaystyle{ y=1-x}\) tylko pytanie skąd? Pierwsze równanie nie ma tej zmiennej. Masz układ dwóch równań z trzema niewiadomymi.

\(\displaystyle{ -5x -5z = -5 =>
-5z = -5+5x =>
z = 1 -x}\)
następnie podstawiam to do:
\(\displaystyle{ 2x +2z = 2}\)

Podstawiam to za z, nie za y i właśnie wtedy wychodzi mi że \(\displaystyle{ 0 = 0}\)
Czy jeżeli wychodzi takie coś, to znaczy, że układ ma nieskończenie wiele kombinacji ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 2 gru 2012, o 15:29

Tylko, że w drugim równaniu nie masz \(\displaystyle{ z}\).

obcasowa pisze:\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} -5x-5z=-5\\2x+2y=2 \end{array}}\)

obcasowa · Post autor: **obcasowa** » 2 gru 2012, o 17:39

Już wszystko się zgadza, dzięki za pomoc.