Działanie dodawania

[rideofyourlife]

Cześć, witam.

Oto fragment konspektu mojego wykładu z algebry.



Czy ktoś potrafiłby wyjaśnić mi różnice pomiędzy + a "+ w kółeczku"
Rozumiem, że to są zdefiniowane przestrzenie liniowe w których mamy tylko działanie dodawania, tak?
Czy może takie oznaczenie mówi o tym, że po prostu można w tej przestrzeni liniowej dodawać wektory?

Trochę laickie pytania, ale mimo wszystko będę wdzięczny za odpowiedź

Pozdrawiam, Paweł.

[szw1710]

Pojęcie przestrzeni liniowej zasadza się na dodawaniu wektorów i mnożeniu ich przez skalary. Na załączonym obrazku definiuje się przekształcenie liniowe pomiędzy (być może) różnymi przestrzeniami liniowymi. W każdej przestrzeni możemy mieć inaczej określona działanie. Np. jeśli dziedziną jest powiedzmy płaszczyzna \(\displaystyle{ \RR^2}\), to dodawanie wektorów odbywa się po współrzędnych (dwie współrzędne). Jeśli przeciwdziedziną jest \(\displaystyle{ \RR^3}\), to wektory dodajemy inaczej - są trzy współrzędne. Inny przykład: przestrzeń \(\displaystyle{ V}\) wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f:\RR\to\RR}\). Niech \(\displaystyle{ W=\RR}\) z tradycyjnymi działaniami. Definiujemy \(\displaystyle{ \Phi:V\to W}\) wzorem \(\displaystyle{ \Phi(f)=f(0)}\). Odwzorowanie \(\displaystyle{ \Phi}\) jest liniowe (proponuję to sprawdzić jako proste ćwiczenie), dodawanie wektorów w dziedzinie i w przeciwdziedzinie to różne operacje.

Reasumując - wykładowca innymi symbolami po prostu rozróżnia sposoby dodawania wektorów w obu przestrzeniach.