Czy W jest poprzestrzenią przestrzeni liniowej V nad R

[dstachowicz]

Dzień dobry wszystkim i na wstępie przepraszam za kiepski tytuł wątka, niestety nie przypszło mi do głowy nic lepszego.
Mam problem z zadaniem o treści takiej samej jak tytuł wątka: „Czy W jest poprzestrzenią przestrzeni liniowej V nad R?”
Dwa podpunkty zadania sprawiają mi szczególny problem:
a) \(\displaystyle{ V = R ^{3}\; W = \left\{ (x, y, z) \in R ^{3}: 2x + y + z = 0 \right\}}\)
b) \(\displaystyle{ V = R ^{3}\; W = \left\{ (x, y, z) \in R ^{3}: x - y + 2= 0 \right\}}\)

Pierwszy próbowałem robić z definicji, ale chyba obrałem złą drogę.
Założyłem, że wektory \(\displaystyle{ u,v \in W}\) mają postać \(\displaystyle{ u = 2a + b + c, v = 2d + e + f}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b, c, d, e, f, \alpha \in R}\)
\(\displaystyle{ \alpha u + v = \alpha (2a + b + c) + (2d + e + f) = \alpha \cdot 0 + 0 = 0}\)
Nie wiem jak to zinterpretować, ani nawet czy w ogóle idę w dobrym kierunku.

[szw1710]

a) Sprawdź, że jeśli \(\displaystyle{ u,v\in W}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha,\beta\in\RR}\), to \(\displaystyle{ \alpha u+\beta v\in W.}\)

b) Czy wektor zerowy należy do \(\displaystyle{ W}\)? Bo do podprzestrzeni zawsze należy.