macierz odwrotna w Z3 - problem rozwiązany

[Arcymistrz]

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right]}\)

Jak wyznaczyć macierz odwrotną do tej w \(\displaystyle{ Z _{3}}\).
Wyznacznik wyszedł mi:
\(\displaystyle{ (det A)_{3} = 2}\)

Czyli jak rozumiem macierz odwrotna:

\(\displaystyle{ (A^{-1})_{3} = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&2\end{array}\right]}\)

Jednak w odp. jest:

\(\displaystyle{ (A^{-1})_{3} = \left[\begin{array}{ccc}0&1\\1&1\end{array}\right]}\)

Dlaczego tak i co robię źle?


EDIT: zapomniałem o minusach, dlatego się nie zgadzało, już wszystko jasne !