Witam proszę o rozwiązanie, ewentualne odesłanie do literatury gdzie rozważana jest ogólna metoda rozwiązań.
Niech \(\displaystyle{ X}\) przestrzeń wektorowa wymiaru \(\displaystyle{ n}\). Mamy dane odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ f: X \rightarrow X}\) takie że \(\displaystyle{ f^2=id_X}\). Dowieść że istnieje \(\displaystyle{ k \le n}\) oraz baza \(\displaystyle{ e_1,..,e_n}\) że: \(\displaystyle{ f(e_i)=e_i \\ i \le k}\), \(\displaystyle{ f(e_i)=-e_i, \\ i>k}\)