izomeria, przekształcenie afiniczne

[olusia756]

1. Ile jest izomerii płaszczyzny przekształcających punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) na \(\displaystyle{ (1,2)}\), zaś wektor \(\displaystyle{ [1,0]}\) na \(\displaystyle{ \left[ - \sqrt{\frac32} , \frac12 \right]}\)? Wyprowadź ich wzory.
2. Podaj przykłady przekształceń liniowych, które nie są izomeriami, ale zachowują pola figur. Uzasadnij że przekształcenia te nie są izomeriami.
3. Uzasadnij, że przekształcenie afiniczne przeprowadza punkt podziału dowolnego odcinaka \(\displaystyle{ AB}\) w stosunku \(\displaystyle{ t:s}\) na punkt podziału odcinka \(\displaystyle{ A’B’}\) w tym samym stosunku (\(\displaystyle{ A’}\) i \(\displaystyle{ B’}\) to obrazy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)).
4. Wyprowadź wzór na pole elipsy o półosiach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) korzystając z faktu, że jest ona obrazem pewnego okręgu przez odpowiednio dobrane powinowactwo prostokątne.

[szw1710]

jest pojęciem chemicznym. Jeśli ma mieć sens matematycznym trzeba ją zdefiniować. Słabym matematykiem jestem chyba, bo nie wiem, czym jest izomeria, co to za przekształcenie. Muszę się douczyć.