Baza , przestrzen wektorowa

[Faner]

Znajdz baze i wymiar przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ ( A,+,R,*)}\) gdzie \(\displaystyle{ A = { z1,z2,z3,z4 ) \in C^4 : z1+z2+z3=0 \wedge z1=z3}\) Znajdz wspolrzedne wektora \(\displaystyle{ (0,0,0,1+i)}\) w tej bazie.


A wiec tak prosilbym o wytlumaczenie pewnej kwesti. Gdy tu sa stosowane takie oznaczenia jak
\(\displaystyle{ ( A,+,R,*)}\) oraz \(\displaystyle{ C^4}\) jak to mam rozumiec dokladniej ?
na zajeciach mielismy cos takiego ze
\(\displaystyle{ dim C^n(C) = n}\)
oraz
\(\displaystyle{ dim C^n(R) = 2n}\)
Moglby ktos mi wyjasnic jak to mam rozumiec?

[Brian221]

Zbiór \(\displaystyle{ A}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ C^{4}}\).
Natomiast skalarami w mnożeniu mogą być tylko liczby rzeczywiste.

Do przedstawienia liczby zespolonej potrzeba:
jednej liczby zespolonej(sama ta liczba)
dwóch liczb rzeczywistych(część rzeczywista i zespolona)

stąd bierze się \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ 2n}\)

[Faner]

Nie wiem czy do konca zrozumialem.
W tym przypadku mam \(\displaystyle{ C^4}\) co jest podprzestrzenia , a skalarami liczby rzeczywiste czyli to sie odnosi do wzoru \(\displaystyle{ C^n(R) = 2n}\) ?to w takim razie bym musial miec 8 wektorow niezaleznych czy jak ?

[Brian221]

Ja to rozumiem tak:
do rozpięcia przestrzeni \(\displaystyle{ C^{4}}\) potrzeba 4 wektorów postaci \(\displaystyle{ (a, b, c, d)}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b, c, d \in C}\).
Natomiast aby stworzyć jeden taki wektor używając tylko liczb rzeczywistych potrzebujemy 2 wektorów.