Proszę o pomoc, czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć co to znaczy baza ortonormalna?
Mam takie zadanie:
Wektory \(\displaystyle{ a_1 = (1, 1, 0) , a_2 = (0, 1, 1)}\) tworzą bazę w podprzestrzeni liniowej w \(\displaystyle{ \RR^3}\).
Przekształcić tę bazę w bazę ortonormalną.
Moglibyście mi wytłumaczyć krok po kroku, jak je zrobić? Będę bardzo wdzięczna!
Baza ortonormalna
Baza ortonormalna
Ostatnio zmieniony 22 lis 2012, o 19:22 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Baza ortonormalna
Stosując ortogonalizację Grama-Schmidta wyznacz odpowiednią bazę ortogonalną (wektory w bazie będą wzajemnie prostopadłe). Następnie każdy z otrzymanych wektorów podziel przez jego długość, otrzymując nowe wektory o długości jednostkowej (także wzajemnie prostopadłe, więc utworzą bazę ortonormalną).