Odległość dwóch prostych.

[Miixx]

Wyznaczyć odległość dwóch prostych : \(\displaystyle{ L _{1} = x = -y = 2z

L _{2} = x = y = 2}\)

Robię to tak:

\(\displaystyle{ L _{1} = \frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{ \frac{1}{2} }
\vec{v} = \left[ 1, -1, \frac{1}{2} \right] A \in L _{1} A\left( 0, 0, 0\right)

L _{2} = \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \\ z = t \end{cases}
\vec{u} = \left[ 0, 0, 1 \right] B \in L _{2} B\left( 2, 2, 0 \right)}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ 2, 2, 0 \right]}\)


\(\displaystyle{ \vec{v} \times \vec{u} = \left[ -1, -1, 0 \right]

d\left( L _{1}, L_{2} \right) = \frac{\left| \vec{v}\circ \vec{u}\circ \vec{AB} \right| }{ \vec{v} \times \vec{u} } = 0}\)

Wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) Gdzie jest błąd?

[octahedron]

\(\displaystyle{ d(L_1,L_2)=\frac{|(\vec{u}{\red\times}\vec{v})\circ\vec{AB}|}{|\vec{u}\times\vec{v}|}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}}\)